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| Aufgabe | Zeigen sie, dass das Schaubild der Funktion f mit f(x)= [mm] x^{2} e^{x} [/mm] zwei Puntke mit waagrechter Tangente besitzt.
Bestimmen Sie den Abstand dieser beiden Punkte. |
Abstand zw. 2 Punkten ist die Abstandsregel - das ist kein Problem - aber wie finde ich mit der 1. Ableitung Punkte für die Waagerechten tangenten raus?
ich kapier die Gedankengänge nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
waagerechte Tangente bedeutet doch eine Parallel zur x-Achse. Wenn du diese Gerade als y=mx+n schreibst, wobei m die Steigung ist, dann weist du doch, dass die Werte der Gerade für alle x konstant ist, also m=0 sein muss. D.h. was für die Steigung?
Nun, du solltest auch wissen, dass die erste Ableitung einer Funktion die Steigung der Tangente an den Punkt angibt. Was weist du dann was gelten muss für die Punkte, an denen es eine waagerechte Tangente gibt? Was weist du dann über f'(x) an der Stelle?
Wenn du diese Infos zusammenpackst, bekommst du eine Gleichung heraus, die man meist irgendwie analytisch lösen kann.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
LG
Kroni
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| Aufgabe | Zeigen sie, dass das Schaubild der Funktion f mit f(x)= $ [mm] x^{2} e^{x} [/mm] $ zwei Puntke mit waagrechter Tangente besitzt.
Bestimmen Sie den Abstand dieser beiden Punkte. |
habe f´(x) gebildet ---> mit Produktregel
[mm] f´(x)=2x*e^{x}+x^{2}*e^{x}
[/mm]
= [mm] x(2+x)*e^{x}
[/mm]
bei einer waagerechten Tangente ist die Steigung 0
also f´(0)=x(2+x) --> aber wieso rechnet meine Lösung ohne den
Faktor [mm] e^{x}?
[/mm]
dann [mm] x_{1}=0
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] =-2
dann setze ich die werde von der 1. Aleitung in f(x) ein (wieso =)?)
und bekomme als Punkte dann [mm] P_{1}=(0/0) [/mm] und [mm] P_{2}=(-2/4e^{-2} [/mm] raus
den abstand errechne ich aus der abstandsformel und erhalte: [mm] 2\wurzel{2e^{-4}}
[/mm]
wieso ist [mm] \wurzel{4+16e^{-4}}=2\wurzel{1+2e^{-4}}?
[/mm]
hab immer probleme mit kleinen rechenregeln -.-
danke für eure hilfe =)
glg
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Hey
> Zeigen sie, dass das Schaubild der Funktion f mit f(x)=
> [mm]x^{2} e^{x}[/mm] zwei Puntke mit waagrechter Tangente besitzt.
>
> Bestimmen Sie den Abstand dieser beiden Punkte.
> habe f´(x) gebildet ---> mit Produktregel
>
> [mm]f´(x)=2x*e^{x}+x^{2}*e^{x}[/mm]
> = [mm]x(2+x)*e^{x}[/mm]
>
Genau!
> bei einer waagerechten Tangente ist die Steigung 0
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> also f´(0)=x(2+x) --> aber wieso rechnet meine Lösung
> ohne den
> Faktor [mm]e^{x}?[/mm]
Nein!
Es ist $f'(x) = 0 [mm] \gdw x(2+x)*e^{x} [/mm] = 0 $
Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Was weißt du über [mm] e^x? [/mm] Genau, es kann nie 0 werden! Also reicht es x = 0 [mm] \vee [/mm] 2+x = 0 zu betrachten.
>
> dann [mm]x_{1}=0[/mm]
> [mm]x_{2}[/mm] =-2
>
> dann setze ich die werde von der 1. Aleitung in f(x) ein
> (wieso =)?)
>
Die beiden Werte, die du oben ausgerechnet hast, sind die Stellen mit waagerechter Tangente, d.h. nur die x-Werte. Du musst aber den ganzen Punkt wissen, daher musst du den Funktionswert = y-Wert berechnen.
> und bekomme als Punkte dann [mm]P_{1}=(0/0)[/mm] und
> [mm]P_{2}=(-2/4e^{-2}[/mm] raus
>
>
> den abstand errechne ich aus der abstandsformel und
> erhalte: [mm]2\wurzel{2e^{-4}}[/mm]
>
> wieso ist [mm]\wurzel{4+16e^{-4}}=2\wurzel{1+2e^{-4}}?[/mm]
>
Klammer mal in der Wurzel die 4 aus.
> hab immer probleme mit kleinen rechenregeln -.-
>
> danke für eure hilfe =)
>
> glg
>
>
>
Viele Grüße Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Sa 23.02.2008 | | Autor: | headbanger |
nen dicken fetten dank =) dass du dir zeit für die verworrene frage genommen hast
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