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Hallo,
Stimmt es, dass die Anzahl der Permuationsmatrizen in [mm] M_{n,n}(\IR) [/mm] n! ist??
Ich weiß nicht, wie ich rausfinden soll, ob das so ist?!
eine permutationsmatrix ist doch eine matrix, mit nur einsen und nullen (quasi so wie sudoku) 
naja, und [mm] M_{n,n} [/mm] bedeutet doch, dass es eine quadratische Matrix ist..
Aber stimmt das jetzt?
Viele Grüße
Informacao
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Hallo Informacao,
> Stimmt es, dass die Anzahl der Permuationsmatrizen in
> [mm]M_{n,n}(\IR)[/mm] n! ist??
Also eine Permutationsmatrix hat in jeder Zeile und Spalte genau eine 1 und [mm]n-1[/mm] Nullen. Ich denke also, daß du recht hast. Bereits bei einer [mm]3\times 3\texttt{--Matrix}[/mm] gibt es mehr als 3 verschiedene Permutationsmatrizen:
[mm]\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\end{pmatrix}[/mm]
Mehr Matrizen sind mir nicht eingefallen, und interessant ist ja auch, daß es 6 Matrizen geworden sind, da nämlich [mm]6 = 3\cdot{2}\cdot{1}[/mm] gilt. Na ja, wenn man eine Matrix mit [mm]n[/mm] unterschiedlichen Zeilen hat, dann gibt es ja - mein ich - [mm]n![/mm] Möglichkeiten diese zu vertauschen. Du hast also [mm]n[/mm] Möglichkeiten die erste Zeile irgendwohin zu platzieren und belegst diesen Platz. Dann bleiben dir noch n-1 Zeilen und das Argument wiederholt sich bis nur noch eine Zeile übrigbleibt.
Grüße
Karl
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