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| Aufgabe | Es sei t eine Transposition und o eine beliebige Permutation [mm] \not= [/mm] e in Sm.
a) Zeige [mm] o\*to [/mm] (transorniert o) = [mm] to\*o \gdw ot\*t= o^{-1}t
[/mm]
b)Untersuche, unter welchen Bedingungen (8an o und t = (i,j))
o und to kommutieren
c)Suche alle [mm] 0\inSm, o\not= [/mm] e mit der Eigenschaft, dass o und t0 für alle Transpositionen t [mm] \inSm [/mm] kommutieren. Zeige, dass dann m=3 oder (m gerade und [mm] o^{2}= [/mm] e) sein muss |
Könnt ihr mir bitte helfen, ich versuche mich seid Dienstag an dieser Aufgabe und finde mich damit einfach nicht zurecht.
Ichhabe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Schon mal vielen Dank im Vorraus
Zweiblum
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> Es sei t eine Transposition und o eine beliebige
> Permutation [mm]\not=[/mm] e in Sm.
> a) Zeige [mm]o\*to[/mm] (transorniert o) = [mm]to\*o \gdw ot\*t= o^{-1}t[/mm]
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> b)Untersuche, unter welchen Bedingungen (8an o und t =
> (i,j))
> o und to kommutieren
> c)Suche alle [mm]0\inSm, o\not=[/mm] e mit der Eigenschaft, dass o
> und t0 für alle Transpositionen t [mm]\inSm[/mm] kommutieren. Zeige,
> dass dann m=3 oder (m gerade und [mm]o^{2}=[/mm] e) sein muss
> Könnt ihr mir bitte helfen, ich versuche mich seid
> Dienstag an dieser Aufgabe und finde mich damit einfach
> nicht zurecht.
> Ichhabe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Schon mal vielen Dank im Vorraus
> Zweiblum
Hallo Zweiblum,
könnte es sein, daß bei Teil a) rechts vom Äquivalenzpfeil [mm]o^{t}*t =(o^{-1})^{t}[/mm]
stehen sollte? Denn wenn ich's so rechne, daß $t$ Faktor ist, komt [mm] $o^{2}=t$ [/mm] heraus. Damit wäre $to*o$ (der Ausdruck rechte Seite links vom Äquivalenzpfeil) die identische Permutation. Wenn aber [mm] $o*to=\id_{S_m}$ [/mm] gelten soll, muß [mm] $o^{-1}=to \gdw o=o^{-1}t$ [/mm] sein. $o$ hätte also Ordnung 4, aber $o*o$ wäre eine Transposition. Und das geht nicht: Ist $o$ ein 4er-Zykel, dann ist [mm] $o^2$ [/mm] Produkt von zwei Transpositionen.
Mfg
zahlenspieler
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 05.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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