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Permutationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:15 Do 24.05.2012
Autor: xxela89xx

Aufgabe
[mm] \pmat{ 1 & 2&3&4&5 \\ 2&3 & 4&1&5 } [/mm] ^-1

Hallo,

kann mir jemand vielleicht sagen wie diese Permutation aussieht, wenn man das hoch -1 rechnet? Also wie der genaue Rechenschritt aussieht.

Danke.

        
Bezug
Permutationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:23 Do 24.05.2012
Autor: fred97


> [mm]\pmat{ 1 & 2&3&4&5 \\ 2&3 & 4&1&5 }[/mm] ^-1
>  Hallo,
>  
> kann mir jemand vielleicht sagen wie diese Permutation
> aussieht, wenn man das hoch -1 rechnet? Also wie der genaue
> Rechenschritt aussieht.

Wir machen das mal mit schönen Pfeilchen:

Die Permutation [mm]\pmat{ 1 & 2&3&4&5 \\ 2&3 & 4&1&5 }[/mm] leistet folgendes:


1  --> 2
2  --> 3
3  --> 4
4  --> 1
5  --> 5

Dreh die schönen Pfeilchen um ..... dann kommst Du zu   [mm]\pmat{ 1 & 2&3&4&5 \\ 2&3 & 4&1&5 }^{-1}[/mm]

FRED


>  
> Danke.


Bezug
                
Bezug
Permutationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:28 Do 24.05.2012
Autor: xxela89xx

Also:
[mm] \pmat{ 2&3&4&1&5 \\ 1 & 2&3&4&5 }, [/mm] das kann man dann zu
[mm] \pmat{ 1&2&3&4&5 \\ 4 & 1&2&3&5 } [/mm] umformen, somit hat man 3 Permutationen durchgeführt und sgn ist gleich -1.

Stimmt das so?

Bezug
                        
Bezug
Permutationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:37 Do 24.05.2012
Autor: Diophant

Hallo,

deine Umkehrpermutation stimmt. Aber das mit den drei Permutationen kann ich nicht nachvollziehen, meinst du hier die Anzahl der Inversionen? Auf [mm] sgn(\sigma^{-1}\circ\sigma)=-1 [/mm] komme ich damit auch.


Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Permutationen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:43 Do 24.05.2012
Autor: xxela89xx

Genau, Inversionen meinte ich natürlich. Super, vielen Dank euch beiden!

Bezug
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