Permutationen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Wehm |
| Aufgabe | Betrachte die gegebenen Abbildungen
$a = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 2 & 3 & 1}$
[/mm]
$b = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 3 & 1 & 2 }$
[/mm]
$c = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 3 & 2 &3 }$
[/mm]
$d = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 3 & 4 & 1 }$
[/mm]
Berechne alle möglichen Verknüpfungen, welche lassen sich verknüpfen? Welche von ihnen sind Permutationen? |
Hallo. Ich denke ich habe die Verkknüpfungen richtig berechnet. Bei der Analyse der Surjektivität und Injektivität bin ich mir aber net sicher. könnt ihr das mal kontrollieren?
$a = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 2 & 3 & 1}$ [/mm] injektiv+surjektiv, also Permutation
$b = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 3 & 1 & 2 }$injektiv+surjektiv, [/mm] also Permutation
$c = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 3 & 2 &3 }$ [/mm] nichts von beidem
$d = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 3 & 4 & 1 }$ [/mm] injektiv
[mm] $a\circ [/mm] b = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 1 & 2 & 3}$ [/mm] bijektiv = Permutation
[mm] $a\circ [/mm] c = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 1 & 3 & 1}$ [/mm] nichts von beidem
[mm] $a\circ [/mm] d =$ geht nicht
[mm] $b\circ [/mm] a = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 1 & 2 & 3}$ [/mm] bijektiv, Permutation
[mm] $b\circ [/mm] c = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 2 & 1 & 2}$ [/mm] nur surjektiv
[mm] $b\circ [/mm] d = $ geht nicht
[mm] $c\circ [/mm] a = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 2 & 3 & 3}$ [/mm] nichts von beidem
[mm] $c\circ [/mm] b = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 3 & 3 & 2}$ [/mm] nichts von beidem
[mm] $c\circ [/mm] d = $ geht nicht
[mm] $d\circ [/mm] a = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 4 & 1 & 3}$ [/mm] nur injektiv
[mm] $d\circ [/mm] b = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 1 & 3 & 4}$ [/mm] auch injektiv
[mm] $d\circ [/mm] c = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 1 & 4 & 1}$ [/mm] nichts von beidem
Stimmt das??
Gruß, Wehm
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Ankh |
b [mm] \circ [/mm] c surjektiv ?
b [mm] \circ [/mm] c ist meiner Ansicht nach, genau wie a [mm] \circ [/mm] c weder injektiv noch surjektiv.
|
|
|
|
