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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Di 15.05.2007 | | Autor: | annklo |
| Aufgabe | Für i=0,1,2,4 bezeichne [mm] F_{i} \subseteq [/mm] Perm [mm] (\IN_{4}) [/mm] die Menge aller Permutationen von [mm] \IN_{4}, [/mm] die genau i Fixpunkte besitzen. Zeigen Sie:
Perm [mm] (\IN_{4})= F_{0} \cup F_{1} \cup F_{2} \cup F_{4}
[/mm]
Weshalb ist [mm] F_{3}= \emptyset? [/mm] |
Also ich habe jetzt alle Permutationen von [mm] \IN_{4} [/mm] aufgeschrieben und so rausgefunden, dass i=0 9mal vorkommt, i=1 8mal,i=2 6mal,i=3 gar nicht und i=4 1mal und dass sie alle zusammen Perm [mm] (\IN_{4}) [/mm] sind...aber wie zeige ich das rechnerisch? muss ich es überhaupt rechnerisch zeigen?
Noch ne 2.Frage nebenbei:Reicht es bei der Aufgabe:Für welche [mm] \gamma \in Perm(\IN_{4}) [/mm] gilt
[mm] \gamma [/mm] o [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 2 & 1 } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4 }? [/mm]
[mm] \gamma=\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 2 & 1 } [/mm] aufzuschreiben?
Vielen dank schonmal...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Di 15.05.2007 | | Autor: | MicMuc |
Die Aufgabe ist in erster Linie eine kleine Denkaufgabe ...
1) Warum ist [mm] $F_i \cap F_j=\emptyset$ [/mm] für $i [mm] \not= [/mm] j$?
2) Wenn Du drei Fixpunkte hast, wieviel "Bilder" und "Urbilder" kennst Du dann jeweils?
2.1) Was ist mit dem "Rest"? (Beachte [mm] $F_i$ [/mm] ist Permutation. Welche Eigenschaften besitzen "Permutationen"?
Allgemeines:
Wenn Du [mm] $F_3=\emptyset$ [/mm] zeigst, dann ist der Rest doch klar. Du musst übrigens 1) von oben nicht zeigen (ist gar nicht verlangt).
Eine schlüssige Argumentation in Worten halte ich für völlig ausreichend. (Auch wenn insbesondere in Deutschland, dass "formale Aufschreiben" sehr beliebt ist. Letztendlich solltest Du ruhig einmal Deinen Übungsgruppenleiter diesbezüglich "ausfragen"!)
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