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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:51 Mo 02.04.2007 | | Autor: | Tea |
| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass die Anzahl der möglichen Anordnungen einer Menge $M$ von [mm] $n\ge1$ [/mm] Elementen [mm] $n!:=1*2*\ldots*n$ [/mm] beträgt. |
Morgen !
Da hat sich ja mal jemand eine ganz tolle Aufgabe ausgedacht...
Ich hab mal grade einiges dazu im Internet gelesen, ich glaube nun dass es sich um eine Permutation handelt.
Also kann ich beispielsweise mit
2 Zahlen
2 Anordnungen erstellen:
a b
b a
3 Zahlen
6
abc
acb
bac
bca
cba
cab
usw.
Leider habe ich überhaupt keine Idee wie ich das jetzt mathematisch beweisen soll !
Vielen Dank für eure Ideen :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:32 Mo 02.04.2007 | | Autor: | Herby |
Moin Stefan,
Dann wollen wir mal n Elemente anordnen.
Es sind nun n Plätze vorhanden, die von links nach rechts mit 1 bis n durchnummeriert sind. Die n Elemente sollen nun auf diese n Plätze verteilt werden. Platz Nr.1 kann von jedem der n Elemente belegt werden. Ist Platz Nr.1 jedoch erst einmal besetzt, bleiben für die Besetzung von Platz Nr.2 nur noch n-1 Möglichkeiten übrig. Entsprechend bleiben für die Besetzung von Platz Nr.3 nur noch n-2 Möglichkeiten übrig.
Der Platz Nr.n kann schließlich nur noch von dem zuletzt übriggebliebenen Element besetzt werden. Die Anzahl P(n) der Permutationen von n verschiedenen Elementen ist
daher
$P(n)=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1=n!$
Liebe Grüße
Herby
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