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| Aufgabe | Eine Funktion [mm] f: \IC \to \IC [/mm] heißt doppelt periodisch, falls es 2 [mm] \IR [/mm] - lineare unabhängige Vektoren [mm] w_1,w_2 \in \IC [/mm] gibt, so dass [mm] f(z)=f(z+w_1)=f(z+w_2) [/mm] für alle [mm] z \in \IC [/mm].
Klassifiziere alle holomorphen doppelt periodischen Funktionen [mm] \IC \to \IC [/mm] |
Hi Ihr,
stehen bei der Aufgabe etwas auf dem Schlauch. Vielleicht kann irgendjemand einen Ansatz liefern.
Wäre super!
Tausend Dank und liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mi 14.06.2006 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo Du,
holomorph auf ganz [mm] \IC [/mm] bedeutet ja, dass die Funktion ganz ist. Habt ihr da schon Sätze drüber? Identitätssatz \ Folgerungen aus Beschränktheit und so?
Wenn [mm] $w_{1}, w_{2} \in \IC$ [/mm] linear unabhängig sind, spannen sie ganz [mm] \IC [/mm] auf, also gibt es quasi zwei Geraden, auf denen die Funktion jeweils [mm] $w_{i}$-periodisch [/mm] sind.
Jetzt überleg Dir mal, ob in so einer Raute [mm] $M:=\{z \in \IC | z = z_{0}+\lambda_{1}w_{1}+\lambda_{2}w_{2}, \lambda_{i} \in [0,1]\}$ [/mm] alle Werte von [mm] \IC [/mm] angenommen werden können, oder ob es mehr als einen Wert geben könnte, der nicht angenommen wird.
Ich hoffe, das hilft Dir erstmal etwas weiter.
greetz
AT-Colt
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