Periode von Funktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 So 11.06.2006 | | Autor: | Lisalou |
| Aufgabe | | Warum hat die Funktion f(x)=cosx+sin x/n die Periode 2npi? |
Wie kann ich das rechnerisch zeigen? Könnt ihr mir das schrittweise deutlich erklären? Wäre voll nett!
gruß die Lisa
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Hi, Lisalou,
tja: Ich schon wieder!
Also: f(x) = cos(x) + [mm] sin(\bruch{x}{n}).
[/mm]
(n soll ja sicher eine natürliche Zahl sein, sonst geht's nicht!)
p = [mm] 2n\pi, [/mm] da:
cos(x + [mm] 2n\pi) [/mm] = cos(x) wegen der (bekannten) Periodizität der Kosinusfunktion.
[mm] sin(\bruch{x+2n\pi}{n}) [/mm]
= [mm] sin(\bruch{x}{n}+\bruch{2n\pi}{n})
[/mm]
= [mm] sin(\bruch{x}{n}+2\pi)
[/mm]
= [mm] sin(\bruch{x}{n}) [/mm] (letzter Schritt wegen der Periode der Sinusfunktion!)
Zusammen ergibt das:
cos(x + [mm] 2n\pi) [/mm] + [mm] sin(\bruch{x+2n\pi}{n}) [/mm] = cos(x) + [mm] sin(\bruch{x}{n})
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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