Periode einer Funktion < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 So 09.11.2014 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
bei der Funktion f(x) = [mm] 3*sin(\pi [/mm] /6 *(x-6))+0,15x+370 soll die Periode von f bestimmt werden (Aufgabe für Oberstufe Gymnasium)
Eine Funktion hat die Periode p, wenn f(x+p ) = f(x) für alle x besitzt.
Das Schaubild von f "schlängelt" sich entlang der Geraden y = 0,15x+370 nach oben.
Der erste Summand hat zwar die Periode 12, f(x) ist aber für mich überhaupt nicht periodisch.
Stimmt das ?
Danke für eure Antworten.
Viele Grüße
Rubi
Ich habe die Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:59 So 09.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo zusammen,
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> bei der Funktion f(x) = [mm]3*sin(\pi[/mm] /6 *(x-6))+0,15x+370 soll
> die Periode von f bestimmt werden (Aufgabe für Oberstufe
> Gymnasium)
>
> Eine Funktion hat die Periode p, wenn f(x+p ) = f(x) für
> alle x besitzt.
das ist richtig, aber eigentlich will man bei solch' einer Aufgabe auch die
kleinste positive Periode wissen, wenn eine Funktion denn periodisch
ist.
> Das Schaubild von f "schlängelt" sich entlang der Geraden
> y = 0,15x+370 nach oben.
> Der erste Summand hat zwar die Periode 12,
Könntest Du das beweisen? Ist das die kleinste positive Periode?
> f(x) ist aber für mich überhaupt nicht periodisch.
>
> Stimmt das ?
Das ist richtig. Wenn man es beweisen wollte, würde man halt annehmen,
dass [mm] $f\,$ [/mm] periodisch ist, und das zu einem Widerspruch führen.
(Hinweis: Der "Geradenanteil" bzw. dessen Steigung legt hier eine Vorgehensweise
dahingehend nahe!)
> Danke für eure Antworten.
Gerne.
Gruß,
Marcel
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