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Periode einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:45 So 09.11.2014
Autor: rubi

Hallo zusammen,

bei der Funktion f(x) = [mm] 3*sin(\pi [/mm] /6 *(x-6))+0,15x+370 soll die Periode von f bestimmt werden (Aufgabe für Oberstufe Gymnasium)

Eine Funktion hat die Periode p, wenn f(x+p ) = f(x) für alle x besitzt.

Das Schaubild von f "schlängelt" sich entlang der Geraden y = 0,15x+370 nach oben.
Der erste Summand hat zwar die Periode 12, f(x) ist aber für mich überhaupt nicht periodisch.

Stimmt das ?

Danke für eure Antworten.

Viele Grüße
Rubi

Ich habe die Fragen in keinem anderen Forum gestellt.


        
Bezug
Periode einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:59 So 09.11.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo zusammen,
>
> bei der Funktion f(x) = [mm]3*sin(\pi[/mm] /6 *(x-6))+0,15x+370 soll
> die Periode von f bestimmt werden (Aufgabe für Oberstufe
> Gymnasium)
>  
> Eine Funktion hat die Periode p, wenn f(x+p ) = f(x) für
> alle x besitzt.

das ist richtig, aber eigentlich will man bei solch' einer Aufgabe auch die
kleinste positive Periode wissen, wenn eine Funktion denn periodisch
ist.

> Das Schaubild von f "schlängelt" sich entlang der Geraden
> y = 0,15x+370 nach oben.
> Der erste Summand hat zwar die Periode 12,

Könntest Du das beweisen? Ist das die kleinste positive Periode?

> f(x) ist aber für mich überhaupt nicht periodisch.
>
> Stimmt das ?

Das ist richtig. Wenn man es beweisen wollte, würde man halt annehmen,
dass [mm] $f\,$ [/mm] periodisch ist, und das zu einem Widerspruch führen.
(Hinweis: Der "Geradenanteil" bzw. dessen Steigung legt hier eine Vorgehensweise
dahingehend nahe!)

> Danke für eure Antworten.

Gerne.

Gruß,
  Marcel

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