www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Pascalsches Dreieck
Pascalsches Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Pascalsches Dreieck: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:21 Di 06.09.2011
Autor: Vokabulator

In diesem youtube Video

http://www.youtube.com/user/mathehilfe24#p/search/0/J6s3hlNn4fY

sagt der Typ am bei 9:22, dass es noch eine kurze Möglichkeit gibt, diese Vorfaktoren zu ermitteln, ohne das gesamte Pascalsche Dreieck hinzuschreiben. Das Video, in dem er das zeigen will, ist aber leider nicht umsonst ;-). Weiß einer von euch hier, worauf er sich da bezieht?



        
Bezug
Pascalsches Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Di 06.09.2011
Autor: angela.h.b.

Hallo,

das Filmchen hab' ich mir nicht angesehen.

Ich denke aber, daß es um die Brechnung von [mm] (a+b)^n [/mm] geht.

Es ist [mm] $\displaystyle (a+b)^n [/mm] = [mm] \sum_{i=0}^n \begin{pmatrix} n\\ i \end{pmatrix}a^{n-i}b^i\,. [/mm] $


Dieses [mm] \begin{pmatrix} n\\ i \end{pmatrix} [/mm] ist der Binomialkoeffizient.
Es ist

[mm] \begin{pmatrix} n\\ i \end{pmatrix}=\bruch{n!}{i!*(n-i)!}. [/mm]

Beispiel:

[mm] \begin{pmatrix} 10\\ 3 \end{pmatrix}=\bruch{10!}{3!*(10-3)!}=\bruch{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}{(1*2*3)*(1*2*3*4*5*6*7)}=\bruch{8*9*10}{1*2*3}=120 [/mm]

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
Pascalsches Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:54 Di 06.09.2011
Autor: Vokabulator

Danke schon mal!!

Im Video meint er, man könnte damit auch Aufgaben, wie (a+b)^21 berechnen, ohne eben das gesamte Dreieck aufzeichnen zu müssen. Köntest du mir das an einem Beispiel kurz zeigen, wie das mit dem Koeffizienten funktionieren würde, z.B. bei (a+b)^21?

Bezug
                        
Bezug
Pascalsches Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:17 Di 06.09.2011
Autor: reverend

Hallo Vokabulator,

> Danke schon mal!!
>  
> Im Video meint er, man könnte damit auch Aufgaben, wie
> (a+b)^21 berechnen, ohne eben das gesamte Dreieck
> aufzeichnen zu müssen.

Ja, genau.

> Köntest du mir das an einem
> Beispiel kurz zeigen, wie das mit dem Koeffizienten
> funktionieren würde, z.B. bei (a+b)^21?

Na, das Angela doch eigentlich schon getan. Das Beispiel ist auch ein bisschen viel Schreibarbeit... Ich nehme mal nur ein paar Summanden heraus:

[mm] (a+b)^{21}=\vektor{21\\0}a^{21-0}b^0+\vektor{21\\1}a^{21-1}b^1+\vektor{21\\2}a^{21-2}b^2+\cdots +\vektor{21\\10}a^{21-10}b^{10}+\cdots+\vektor{21\\18}a^{21-18}b^{18}+\cdots= [/mm]

Tja, und ab hier gilt die Formel für die Binomialkoeffizienten, die Angela Dir gegeben hat.

Wenn Du mal nachrechnen willst:

[mm] \vektor{21\\0}=1,\quad \vektor{21\\1}=21,\quad \vektor{21\\2}=210,\quad \vektor{21\\10}=352716,\quad \vektor{21\\18}=1330 [/mm]

Damit hast Du übrigens schon fast die Hälfte der Zahlen (nämlich 5 von 11), die in der Formel am Ende überhaupt vorkommen.

Grüße
reverend


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]