Partikuläre Lösung des inhomog < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Lösen Sie das lineare Differentialgleichungssystem:
[mm] x_1'-2x_1-4x_2=6
[/mm]
[mm] x_2'-x_1+x_2=0
[/mm]
für die Anfangsbediengung [mm] x(0)=\vektor{2\\ 1} [/mm] |
Hallo, ich komme ab einem bestimmten Punkt nicht weiter und würde mich über jede Hilfe freuen.
also:
allgemeine Lösung des homogenen Systems ist:
[mm] x_h(t)=C_1\vektor{4 \\ 1}e^3t+C_2\vektor{1\\ -1}e^-2t
[/mm]
die allgemeine Lösung des inhomogenen Systems lautet:
[mm] x_al(t)=x_h(t)+x_p
[/mm]
also muss man Partikuläre Lösung des inhomogenen Systems berechnen [mm] x_p
[/mm]
Ansatz:
[mm] x_p [/mm] = [mm] \vektor{A \\ B}
[/mm]
also
[mm] x_1=A
[/mm]
[mm] x_2=B
[/mm]
->
[mm] x_1'=2x_1+4x_2+6
[/mm]
[mm] x_2'=x_1-x_2
[/mm]
->
A=2A+4B+6
B=A-B
->
A=-2
B=-1
die Lösung soll aber folgende sein:
[mm] x_p=\vektor{-1 \\ -1}
[/mm]
wie kommt man drauf?
gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 Fr 06.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Lösen Sie das lineare Differentialgleichungssystem:
>
>
> [mm]x_1'-2x_1-4x_2=6[/mm]
>
> [mm]x_2'-x_1+x_2=0[/mm]
>
> für die Anfangsbediengung [mm]x(0)=\vektor{2\\ 1}[/mm]
> Hallo, ich
> komme ab einem bestimmten Punkt nicht weiter und würde
> mich über jede Hilfe freuen.
>
> also:
> allgemeine Lösung des homogenen Systems ist:
>
> [mm]x_h(t)=C_1\vektor{4 \\ 1}e^3t+C_2\vektor{1\\ -1}e^-2t[/mm]
>
> die allgemeine Lösung des inhomogenen Systems lautet:
>
> [mm]x_al(t)=x_h(t)+x_p[/mm]
>
> also muss man Partikuläre Lösung des inhomogenen Systems
> berechnen [mm]x_p[/mm]
>
> Ansatz:
> [mm]x_p[/mm] = [mm]\vektor{A \\ B}[/mm]
>
> also
> [mm]x_1=A[/mm]
> [mm]x_2=B[/mm]
> ->
> [mm]x_1'=2x_1+4x_2+6[/mm]
> [mm]x_2'=x_1-x_2[/mm]
> ->
> A=2A+4B+6
> B=A-B
Au Backe ! Wenn [mm] x_1=A [/mm] ist, was ist dann [mm] x_1' [/mm] ??????
Entspr. Frage für [mm] x_2
[/mm]
FRED
> ->
> A=-2
> B=-1
>
>
> die Lösung soll aber folgende sein:
>
> [mm]x_p=\vektor{-1 \\ -1}[/mm]
>
> wie kommt man drauf?
>
>
> gruß
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> Au Backe ! Wenn [mm]x_1=A[/mm] ist, was ist dann [mm]x_1'[/mm] ??????
>
> Entspr. Frage für [mm]x_2[/mm]
>
>
> FRED
Es ändert sich nichts also ist in dem Fall [mm] x_1=A [/mm] und [mm] x_1' [/mm] = A und für B das gleiche oder?
Guß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:13 Fr 06.08.2010 | | Autor: | fred97 |
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> > Au Backe ! Wenn [mm]x_1=A[/mm] ist, was ist dann [mm]x_1'[/mm] ??????
> >
> > Entspr. Frage für [mm]x_2[/mm]
> >
> >
> > FRED
>
> Es ändert sich nichts also ist in dem Fall [mm]x_1=A[/mm] und [mm]x_1'[/mm]
> = A und für B das gleiche oder?
Wie bitte ??? Das ist doch Unfug. Was ist denn die Ableitung einer konstanten Funktion ???????
FRED
>
>
> Guß
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Ah so, Ableitung einer Konstanten Funktion ist gleich 0.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:24 Fr 06.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ah so, Ableitung einer Konstanten Funktion ist gleich 0.
Bingo
FRED
>
>
> Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:59 Fr 06.08.2010 | | Autor: | capablanca |
Danke für die Hife.
Gruß
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