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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Wadka |
| Aufgabe | Auf der Menge der natürlichen Zahlen sei die Relation [mm] \le [/mm] definiert durch
x [mm] \le [/mm] y g.d.w [mm] \exists [/mm] z [mm] \in \IN [/mm] so, dass x + z = y
Zeigen Sie, dass dies eine partielle Ordnung auf [mm] \IN [/mm] definiert. |
Hallo,
ich verstehe die Fragestellung nicht ganz.
Mein erster Ansatz war, mit Induktion zu beweisen, dass diese Relation für alle Elemente reflexiv, transitiv und antisymmetrisch ist. Das habe ich aber wieder verworfen.
Kann mir jemand erklären, was ich laut Fragestellung zeigen soll?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Sa 17.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Auf der Menge der natürlichen Zahlen sei die Relation [mm]\le[/mm]
> definiert durch
>
> x [mm]\le[/mm] y g.d.w [mm]\exists[/mm] z [mm]\in \IN[/mm] so, dass x + z = y
>
> Zeigen Sie, dass dies eine partielle Ordnung auf [mm]\IN[/mm]
> definiert.
> Hallo,
>
> ich verstehe die Fragestellung nicht ganz.
> Mein erster Ansatz war, mit Induktion zu beweisen, dass
> diese Relation für alle Elemente reflexiv, transitiv und
> antisymmetrisch ist.
Genau das sollst Du zeigen:
Die Rel. ist reflexiv, transitiv und antisymmetrisch
Das geht geradeheraus, ohne Induktion
FRED
> Das habe ich aber wieder verworfen.
> Kann mir jemand erklären, was ich laut Fragestellung
> zeigen soll?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Wadka |
Ich werds dann so machen und meinen Tutor nächste Woche nochmal fragen.
Das mit der Induktion habe ich gedacht, weil ich dachte man sollte die Definition beweisen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Di 27.11.2012 | | Autor: | Fr91 |
Moin,
Geradeheraus? Kannst du das eventuell nochmal tiefergehend erklären? Stehe derzeit irgendwie komplett auf dem Schlauch...
Danke!
> > Auf der Menge der natürlichen Zahlen sei die Relation [mm]\le[/mm]
> > definiert durch
> >
> > x [mm]\le[/mm] y g.d.w [mm]\exists[/mm] z [mm]\in \IN[/mm] so, dass x + z = y
> >
> > Zeigen Sie, dass dies eine partielle Ordnung auf [mm]\IN[/mm]
> > definiert.
> > Hallo,
> >
> > ich verstehe die Fragestellung nicht ganz.
> > Mein erster Ansatz war, mit Induktion zu beweisen, dass
> > diese Relation für alle Elemente reflexiv, transitiv und
> > antisymmetrisch ist.
>
>
> Genau das sollst Du zeigen:
>
> Die Rel. ist reflexiv, transitiv und antisymmetrisch
>
> Das geht geradeheraus, ohne Induktion
>
>
> FRED
>
>
>
>
> > Das habe ich aber wieder verworfen.
> > Kann mir jemand erklären, was ich laut Fragestellung
> > zeigen soll?
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
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Hallo Fr91 und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Moin,
> Geradeheraus? Kannst du das eventuell nochmal tiefergehend
> erklären? Stehe derzeit irgendwie komplett auf dem
> Schlauch...
Dann hilft es, zunächst mal die Definitionen von "reflexiv", "transitiv" und "antisymmetrisch" nachzuschlagen.
Dann ist eigentlich alles klar...
Ich zeig's dir aber mal für die Reflexivität.
Wenn für alle [mm]x\in\IN[/mm] gilt, dass [mm]x\le x[/mm], ist die Relation "[mm]\le[/mm]" reflexiv.
Nehmen wir also ein bel. [mm]x\in\IN[/mm] her.
Gilt [mm]x\le x[/mm]? Gibt es also ein [mm]z\in\IN[/mm] mit [mm]x+z=x[/mm]?
Gib' mal ein passendes [mm]z\in\IN[/mm] an.
Den Rest zeigst du genauso geradeweg
Gruß
schachuzipus
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