www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Partielle Integration
Partielle Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Partielle Integration: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 Di 22.10.2013
Autor: humalog

Aufgabe
Lösen sie mithilfe der partiellen Integration!



Ich soll folgendes Integral mit partieller Integration lösen:

[mm] \integral_{}^{}{x^{3}*e^{3x} dx} [/mm]

Ich habe eben Regel [mm] \integral_{}^{}{u'*v}=u*v-\integral_{a}^{b}{u*v'} [/mm]
angewendet.

[mm] u=x^{3} [/mm]
[mm] u'=3x^{2} [/mm]
[mm] v=1/3e^{3x} [/mm]
[mm] v'=e^{3x} [/mm]

=> [mm] x^{3}*(1/3)e^{3x}-\integral_{}^{}{x^{3}*e^{3x}+C} [/mm]
= [mm] x^{3}*(1/3)e^{3x}-x^{3}*e^{3x}+C [/mm]

soweit bin ich jetzt, aber wie komme ich jetzt weiter um auf das Endergebnis von: [mm] e^{3x}((1/3)x^{3}-(1/3)x^{2}+(2/9)x-2/27)+C [/mm] zu kommen??

        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:06 Di 22.10.2013
Autor: Richie1401

Hallo,

> Lösen sie mithilfe der partiellen Integration!
>  
>
> Ich soll folgendes Integral mit partieller Integration
> lösen:
>  
> [mm]\integral_{}^{}{x^{3}*e^{3x} dx}[/mm]
>  
> Ich habe eben Regel
> [mm]\integral_{}^{}{u'*v}=u*v-\integral_{a}^{b}{u*v'}[/mm]
>  angewendet.
>  
> [mm]u=x^{3}[/mm]
>  [mm]u'=3x^{2}[/mm]
>  [mm]v=1/3e^{3x}[/mm]
>  [mm]v'=e^{3x}[/mm]

Du hast hier genau falsch herum gewählt.

Nimm
[mm]v=x^{3}[/mm]
[mm]v'=3x^{2}[/mm]
[mm]u=1/3e^{3x}[/mm]
[mm]u'=e^{3x}[/mm]

Damit ergibt sich:
[mm] \integral_{}^{}{e^{3x}*x^3}=1/3e^{3x}*x^3-\integral{1/3e^{3x}*3x^2}=1/3e^{3x}*x^3-\integral{e^{3x}*x^2} [/mm]

Nun kannst du noch einmal partiell integrieren.

>  
> => [mm]x^{3}*(1/3)e^{3x}-\integral_{}^{}{x^{3}*e^{3x}+C}[/mm]
>  = [mm]x^{3}*(1/3)e^{3x}-x^{3}*e^{3x}+C[/mm]
>  
> soweit bin ich jetzt, aber wie komme ich jetzt weiter um
> auf das Endergebnis von:
> [mm]e^{3x}((1/3)x^{3}-(1/3)x^{2}+(2/9)x-2/27)+C[/mm] zu kommen??


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]