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Partielle Integration: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 05:24 So 25.04.2010
Autor: ChopSuey

Aufgabe
Zeigen Sie mit Hilfe partieller Integration, dass

$\ [mm] \integral_{0}^{2\pi}{\sin(nx)\sin(mx) dx} [/mm] = [mm] \begin{cases} \pi, & \mbox{für } n =m \\ 0, & \mbox{für } n \not= m \end{cases} [/mm] $

Hallo,

ich habe Schwierigkeiten damit, die Aufgabe zu lösen.

Sei $\ f(x) = [mm] \sin(nx) [/mm] $ und $\ g'(x) = [mm] \sin(mx) \gdw [/mm] g(x) = [mm] -\frac{1}{m}\cos [/mm] mx $

Dann gilt

$\ [mm] \integral_{0}^{2\pi}{\sin(nx)\sin(mx) dx} [/mm] = [mm] \left[-\frac{1}{m}\sin(nx)\cos(mx) \right] _{0}^{2\pi} [/mm] +  [mm] \frac{n}{m}\integral_{0}^{2\pi}{\cos(mx)\cos(mx) dx} [/mm] $

Das Problem das ich habe, ist, dass $\ [mm] \left[-\frac{1}{m}\sin(nx)\cos(mx) \right] _{0}^{2\pi} [/mm] $ immer zu Null wird und ich dann diese beiden Integrale gegenüber stehen habe.
Doch wie mach ich weiter?
Ist bis dahin überhaupt alles richtig?

Freue mich über Hilfe!

Grüße
ChopSuey


        
Bezug
Partielle Integration: Querverweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:31 So 25.04.2010
Autor: Loddar

Hallo ChopSuey!


Siehe mal hier, da wurde dieselbe Aufgabe bereits behandelt?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:41 So 25.04.2010
Autor: ChopSuey

Morgen Loddar,

danke für deinen Querverweis.

Ich kann den Ansätzen von Igor nur leider nichts entnehmen. Die Rechenwege sind nur bruchstückhaft wiedergegeben und man erkennt auch nicht viel, finde ich.

Du kannst meinen Thread aber natürlich gerne in den von Igor verschieben, wenn du möchtest.

Würde mich dennoch freuen, wenn mir jemand einen Tip geben kann bzw. auf Fehler hinweisen kann, sofern welche vorliegen.

Viele Grüße
ChopSuey

Bezug
                        
Bezug
Partielle Integration: weiter rechnen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:02 So 25.04.2010
Autor: Loddar

Hallo ChopSuey!


Ich sehe bisher keinen Fehler in Deiner Rechnung. Was sört Dich daran, dass der vordere Term zu Null wird?

Wende auf das rechte Integral wiederum partielle Integration an. Anschließend musst Du noch eine Fallunterscheidung für $n \ = \ m$ bzw. $n \ [mm] \not= [/mm] \ m$ machen.

Oder Du betrachtest den Fall $n \ [mm] \not= [/mm] \ m$ gleich für das Ausgangsintegral.


Gruß
Loddar


Bezug
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