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| Aufgabe | Bestimmen Sie das Integral durch zweimalige Anwendung der Produktintegration.
[mm] \integral_{\pi}^{-\pi}{x^{2}*cos(x) dx} [/mm] |
Hallo,
ich bin mir nicht sicher, ob ich diese Aufgabe richtig gelöst habe, denn ich habe doch noch ein paar Probleme bei der partiellen Integration. Es wäre nett, wenn jemand über meinen Lösungsweg schauen würde und mir sagen könnte, ob dass so richtig ist.
[mm] \integral_{\pi}^{-\pi}{x^{2}*cos(x) dx}= [/mm]
[mm] (u=x^{2}; [/mm] u'=2x; v'=cos x; v= sin x)
[mm] [x^{2}*sin(x)]^{-\pi}_{\pi} [/mm] - [mm] \integral_{\pi}^{-\pi}{2x*sin(x) dx}=
[/mm]
(u=2x; u'=2; v'=sin x; v=-cos x)
[mm] [x^{2}*sin(x)]^{-\pi}_{\pi}-[2x*(-cos(x))]^{-\pi}_{\pi} [/mm] - [mm] \integral_{\pi}^{-\pi}{2*(-cos(x)) dx}
[/mm]
[mm] =0-[-2\pi-2\pi]-[2-2]
[/mm]
[mm] =+4\pi
[/mm]
Dankeschön im Voraus
Lieben Gruß
Nina
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Di 02.02.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo Nina!
> Bestimmen Sie das Integral durch zweimalige Anwendung der
> Produktintegration.
>
> [mm]\integral_{\pi}^{-\pi}{x^{2}*cos(x) dx}[/mm]
> Hallo,
>
> ich bin mir nicht sicher, ob ich diese Aufgabe richtig
> gelöst habe, denn ich habe doch noch ein paar Probleme bei
> der partiellen Integration. Es wäre nett, wenn jemand
> über meinen Lösungsweg schauen würde und mir sagen
> könnte, ob dass so richtig ist.
>
> [mm]\integral_{\pi}^{-\pi}{x^{2}*cos(x) dx}=[/mm]
> [mm](u=x^{2}; u'=2x; v'=cos x; v= sin x)[/mm]
> [mm][x^{2}*sin(x)]^{-\pi}_{\pi} - \integral_{\pi}^{-\pi}{2x*sin(x) dx}=[/mm]
> $(u=2x; u'=2; v'=sin x; v=-cos x)$
> [mm][x^{2}*sin(x)]^{-\pi}_{\pi}-[2x*(-cos(x))]^{-\pi}_{\pi} - \integral_{\pi}^{-\pi}{2*(-cos(x)) dx}[/mm]
Fast: du hast eine Klammer vergessen
[mm] [x^{2}*sin(x)]^{-\pi}_{\pi}- \left([2x*(-cos(x))]^{-\pi}_{\pi} - \integral_{\pi}^{-\pi}{2*(-cos(x)) dx} \right) [/mm]
[mm] [x^{2}*sin(x)]^{-\pi}_{\pi}-[2x*(-cos(x))]^{-\pi}_{\pi} + \integral_{\pi}^{-\pi}2*(-cos(x)) dx} [/mm]
[mm] [x^{2}*sin(x)]^{-\pi}_{\pi}-[2x*(-cos(x))]^{-\pi}_{\pi} + [-2*\sin x ]^{-\pi}_{\pi} [/mm]
> [mm]=0-[-2\pi-2\pi]-[2-2][/mm]
In der letzten Klammer steht dann aber 0-0, nicht 2-2 !
> [mm]=+4\pi[/mm]
Das ist richtig.
Viele Grüße
Rainer
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