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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 So 05.07.2009 | | Autor: | Blub2009 |
| Aufgabe | | Bestimme das Intergral mit Hilfe der partiellen Intergration [mm] \integral_{0}^{1}{(x^2+x-1)e^{-x} dx} [/mm] |
Ich habe die Aufgabe gerechnet, mir ist klar das meine Antwort nicht Richtig sein kann, aber mein Problem ist, das ich mein Fehler nicht finde und ich würde mich nun freuen, wenn den mir jemand aufzeigen könnte.
Substitution
-x=Z -dx=dz
[mm] \integral_{a}^{b}{(-z^2-z-1)e^z -dz} [/mm] /*(-1)
[mm] =\integral_{a}^{b}{(z^2+z+1)-e^z dz}
[/mm]
Partielle Integration
[mm] f=(z^2+z+1); g'=-e^z
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{f*g'}=f*g-\integral_{a}^{b}{f'*g}
[/mm]
[mm] =(z^2+z+1)*(-e^z)-\integral_{a}^{b}{(2z+1)*(-e^z)dz}
[/mm]
[mm] =(z^2+z+1)(-e^z)-(z^2+z)*(-e^z)
[/mm]
[mm] =(-e^z)*(z^2+z+1-z^2-z)
[/mm]
Resubstitution
[mm] =(-e^-x)*(-x^2-x+1+x^2+x)
[/mm]
F(x)=-e^(-x)
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> Bestimme das Intergral mit Hilfe der partiellen
> Intergration [mm]\integral_{0}^{1}{(x^2+x-1)e^{-x} dx}[/mm]
> Ich
> habe die Aufgabe gerechnet, mir ist klar das meine Antwort
> nicht Richtig sein kann, aber mein Problem ist, das ich
> mein Fehler nicht finde und ich würde mich nun freuen,
> wenn den mir jemand aufzeigen könnte.
>
> Substitution
>
> -x=Z -dx=dz
aus [mm] x^2 [/mm] sollte aber [mm] (-z)^2=z^2 [/mm] werden und nicht [mm] -z^2
[/mm]
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{(-z^2-z-1)e^z -dz}[/mm] /*(-1)
>
> [mm]=\integral_{a}^{b}{(z^2+z+1)-e^z dz}[/mm]
>
> Partielle Integration
>
> [mm]f=(z^2+z+1); g'=-e^z[/mm]
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f*g'}=f*g-\integral_{a}^{b}{f'*g}[/mm]
>
> [mm]=(z^2+z+1)*(-e^z)-\integral_{a}^{b}{(2z+1)*(-e^z)dz}[/mm]
> [mm]=(z^2+z+1)(-e^z)-(z^2+z)*(-e^z)[/mm]
> [mm]=(-e^z)*(z^2+z+1-z^2-z)[/mm]
>
> Resubstitution
>
> [mm]=(-e^-x)*(-x^2-x+1+x^2+x)[/mm]
> F(x)=-e^(-x)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 So 05.07.2009 | | Autor: | fencheltee |
so bin nach 2 facher partieller integration auf
[mm] -e^{-x}*(x^2+3x+2) [/mm] gekommen, was mir ein mathe-programm bestätigt 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 So 05.07.2009 | | Autor: | Blub2009 |
Ich versuch es mal Danke für die Antwort
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 So 05.07.2009 | | Autor: | Blub2009 |
ich verstehe nicht wieso aus [mm] X^2 [/mm] nicht [mm] -z^2 [/mm] werden sollte
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Hallo Blub2009,
> ich verstehe nicht wieso aus [mm]X^2[/mm] nicht [mm]-z^2[/mm] werden sollte
Nun mit deiner Substitution $-x=z$ ist [mm] $x=\red{-z}$ [/mm] (Multiplikation mit $-1$ auf beiden Seiten)
Damit [mm] $x^2=(\red{-z})^2=(-z)\cdot{}(-z)=z^2$
[/mm]
LG
schachuzipus
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