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| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{\sin^{2}(x) \ dx} [/mm] |
Ich muss hier später das [mm] cos^{2} [/mm] durch ( 1 - [mm] sin^{2} [/mm] ) ersetzen. Aber wie muss ich dann vorgehen beim Rechnen?
Wäre nett, wenn ihr die komplette Rechnung aufschreiben könntet!^^
D.Q.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:51 Do 29.03.2007 | | Autor: | Ankh |
[mm] $\integral_{a}^{b}sin²dx [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}sin [/mm] x * sin x dx$
Regel für die partielle Integration: [mm] $\integral [/mm] u'*v dx = u*v - [mm] \integral [/mm] u*v' dx$
Wir haben: u' = sin x, v = sinx, u = - cos x und v' = cos x, also:
[mm] $\integral [/mm] sin²dx = [mm] \integral [/mm] sin x * sin x dx$
[mm] $\integral [/mm] sin²dx = -sin x * cos x - [mm] \integral [/mm] (- cos x )* cos x dx$
[mm] $\integral [/mm] sin²dx = -sin x * cos x + [mm] \integral [/mm] cos² x dx$
[mm] $\integral [/mm] sin²dx = -sin x * cos x + [mm] \integral [/mm] (1 - sin² x dx)$
[mm] $\integral [/mm] sin²dx = -sin x * cos x + [mm] \integral [/mm] 1 dx - [mm] \integral [/mm] sin² x dx$ | $+ [mm] \integral [/mm] sin²x dx$
[mm] $2\integral [/mm] sin²dx = -sin x * cos x + [mm] \integral [/mm] 1 dx$
[mm] $2\integral [/mm] sin²dx = -sin x * cos x + x$ | :2
[mm] $\integral [/mm] sin²dx = [mm] \bruch{x - sin x cos x}{2}$
[/mm]
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