Partielle Differenzierbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:46 Do 14.05.2009 | | Autor: | Ultio |
| Aufgabe 1 | | Zeigen Sie, dass die Maximumsnorm auf dem [mm] \IR^{n} [/mm] in keinem Punkt x dieser Menge mit [mm] x_{i} [/mm] = [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_{\infty} [/mm] = [mm] x_{j} [/mm] für i [mm] \not= [/mm] j partiell diff.-bar ist. |
| Aufgabe 2 | | Sei (X, [mm] \parallel [/mm] . [mm] \parallel) [/mm] ein Banachraum. Beweisen Sie: Ist f: X --> [mm] \IR [/mm] stetig im Nullpunkt und gilt f(0) = 0, so ist [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] f(x) Gáteaux- diff.- bar im Nullpunkt. |
Hallo,
ich hätte da einen Lösungsansatz, jedenfalls hoffe ich, dass das ein Lösungsansatz ist. Kann mir bitte jemand sagen, ob das richtig ist? Wenn etwas falsch ist kann er mir dann mal bitte helfen.
Vielen Dank schon mal im Voraus.
Aufgabe 1:
[mm] \limes_{t\rightarrow0} \bruch{\parallel e_{i} + te_{j} \parallel_{\infty} - \parallel e_{i} \paralel_{infty}} [/mm] {t} = [mm] \limes_{t\rightarrow0} \bruch{sup(| e_{i} + te_{j} |) - sup| e_{i} |} [/mm] {t} [mm] =\limes_{t\rightarrow0}\bruch{sup(e_{i})- sup(e_{i})+sup(te_{j})}{t} [/mm] = [mm] \limes_{t\rightarrow0} \bruch{sup(|te_{j}|)}{t} [/mm] = 0 ?
Aufgabe 2:
g(x) = [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] f(x) = 0 für x=0 da das Produkt 0 ist muss mindestens einer der Fakroren null sein:
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] = 0 wenn x = 0
und f(x) = 0 wenn x = 0
also ist der obrige Term 0 wenn x = 0.
[mm] \partial_{h} [/mm] g(0) = 0
[mm] \partial_{e_{i}} [/mm] g(0) = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] Gateaux-diff.-bar und damit stetig in 0.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Mo 18.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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