Partielle Ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Fr 12.12.2008 | | Autor: | dadario |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die ersten beiden Partiellen Ableitungen der Funktion
f(x,y) = [mm] ln(\wurzel{x^2+y^2})
[/mm]
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Hallo,
wenn ich bei dieser Funktion die ersten beien partiellen Ableitungen berechne muss ich doch fx,fxx,fy,fyy berechnen oder ??
Dann meine Frage zu der Berechnung selbst. habe ein bisschen Probleme wegen dem ln.
Wenn ich es einmal nach x ableite bekomme ich fx(x,y)= [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x^2+y^2}} [/mm] * 2x * [mm] \bruch{1}{\wurzel{x^2+y^2}}
[/mm]
ist das übrhaupt richtig? oder ist da beim ableiten schon ein fehler??
ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
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Hallo dadario,
> Bestimmen Sie die ersten beiden Partiellen Ableitungen der
> Funktion
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> f(x,y) = [mm]ln(\wurzel{x^2+y^2})[/mm]
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> Hallo,
>
> wenn ich bei dieser Funktion die ersten beien partiellen
> Ableitungen berechne muss ich doch fx,fxx,fy,fyy berechnen
> oder ??
>
> Dann meine Frage zu der Berechnung selbst. habe ein
> bisschen Probleme wegen dem ln.
> Wenn ich es einmal nach x ableite bekomme ich fx(x,y)=
> [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x^2+y^2}}[/mm] * 2x *
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{x^2+y^2}}[/mm]
>
> ist das übrhaupt richtig? oder ist da beim ableiten schon
> ein fehler??
Die partielle Ableitung nach x ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Die partielle Ableitung nach x läßt sich noch kompakter schreiben.
>
>
>
>
> ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Fr 12.12.2008 | | Autor: | dadario |
wenn ich das ganze dann kompakter schreibe bekomm ich raus [mm] \bruch{2x}{2*(\wurzel{x^2+y^2})^2} [/mm] oder ??
irgendwie hab ich grad das gefühl alles falsch zu rechnen bin mir voll unsicher.
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Hallo dadario,
> wenn ich das ganze dann kompakter schreibe bekomm ich raus
> [mm]\bruch{2x}{2*(\wurzel{x^2+y^2})^2}[/mm] oder ??
Ja, Das geht sogar noch etwas kompakter:
[mm]\bruch{x}{x^2+y^2}[/mm]
>
> irgendwie hab ich grad das gefühl alles falsch zu rechnen
> bin mir voll unsicher.
Bis jetzt hast Du alles richtig gemacht.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Fr 12.12.2008 | | Autor: | dadario |
super danke,
die zweite ableitung ist ja dann auch gar nicht mehr so schwer :D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Fr 12.12.2008 | | Autor: | dadario |
ich hab doch noch eine Frage zu der Aufgabe..
wenn ich nun den Definitionsbereich zu dieser Funktion bestimmen möchte ? wie mach ich das bzw was genau muss ich Prüfen??
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Hallo, schaue dir die Definition vom Logarithmus an, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Fr 12.12.2008 | | Autor: | dadario |
also ist es hier genauso? das D= [mm] R^2 \{0,\infty} [/mm] ??
normal ja sonst würd es ja gar nicht gehen oder?
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Hallo dadario,
> also ist es hier genauso? das D= [mm]R^2 \{0,\infty}[/mm] ??
>
> normal ja sonst würd es ja gar nicht gehen oder?
Besser:
[mm]D=\IR^{2} \setminus \left\{\left(0,0\right)\right\}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Fr 12.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
die fkt ist überall definiert, wo im ln keine 0 steht!
Gruss leduart
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