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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Partielle Ableitung u'v-uv'
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Partielle Ableitung u'v-uv': Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 Sa 23.11.2019
Autor: bondi

Aufgabe
Berechne die partielle Ableitung von:

$ f(x,y)= [mm] e^{xy} [/mm] - y sin(x)  $

Hallo,
meine Lösung:

  $  [mm] \bruch{\partial f}{\partial x} [/mm] (x,y)= [mm] e^{xy}y [/mm] - y cos(x)  $


  $  [mm] \bruch{\partial f}{\partial y} [/mm] (x,y)= [mm] e^{xy}x [/mm] - sin(x)  $

Im Normalfall leite ich partiell ja nach $ u'v+uv' $ usw... ab.

In dem Fall hier, hab ich 1x die e-Funktion plus innere Ableitung und bei part 2 $ -ysin(x) $ abzuleiten, wobei y beim Ableiten nach x Konstante ist und beim Ableiten nach y sin(x) die Konstante bildet.

Symbolab sagt, dass meine Lsg stimmt. Demzufolge hantiere ich bei Funktionen, wo das 2. Element Konstante ist, gar nicht mit u'v+-uv' und Co?



        
Bezug
Partielle Ableitung u'v-uv': Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Sa 23.11.2019
Autor: HJKweseleit


> Berechne die partielle Ableitung von:
>  
> [mm]f(x,y)= e^{xy} - y sin(x) [/mm]
>  Hallo,
>  meine Lösung:
>  
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial x} (x,y)= e^{xy}y - y cos(x) [/mm]
>  
>
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial y} (x,y)= e^{xy}x - sin(x) [/mm]
>  
> Im Normalfall leite ich partiell ja nach [mm]u'v+uv'[/mm] usw...
> ab.
>  
> In dem Fall hier, hab ich 1x die e-Funktion plus innere
> Ableitung und bei part 2 [mm]-ysin(x)[/mm] abzuleiten, wobei y beim
> Ableiten nach x Konstante ist und beim Ableiten nach y
> sin(x) die Konstante bildet.
>
> Symbolab sagt, dass meine Lsg stimmt. Demzufolge hantiere
> ich bei Funktionen, wo das 2. Element Konstante ist, gar
> nicht mit u'v+-uv' und Co?
>  
>  

Das kannst du bei einem Produkt immer tun, aber es ist nicht nötig und unnütz:

A*sin(x), A konstant, nach x mit Produktregel abgeleitet gibt A'sin(x)+Asin'(x)=0*sin(x)+A*cos(x)=A*cos(x).

Die Faktorregel ist ein Spezialfall der Produktregel, so wie der Lehrsatz des Pythagoras ein Spezialfall (für rechte Winkel) des Kosinussatzes ist.

Bezug
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