Partielle Ableitung u. Extrema < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie alle lokalen Extremwerte (Stelle und Art des Extremums) der Funktion
[mm] f(x,y)=3x^4-12xy-4y^3
[/mm]
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Hallo liebe Forumsmitglieder,
ich sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Ich habe die jeweiligen partiellen Ableitungen schon ausgearbeitet; mir bereitet aber der weitere Ablauf der Aufgabe Probleme.
Hier mal meine partiellen Ableitungen:
[mm] fx(x,y)=12x^3-12y
[/mm]
[mm] fxx(x,y)=36x^2
[/mm]
[mm] fy(x,y)=-12x-12y^2
[/mm]
fyy(x,y)=-24y
fxy(x,y)=fyx(x,y)=-12
Nun muss jeweils die erste partielle Ableitung 0 gesetzt werden, um nach einer Variablen aufzulösen.
[mm] fx(x,y)=12x^3-12y [/mm] = 0 bzw. [mm] fy(x,y)=-12x-12y^2 [/mm] = 0
Hier habe ich für die erste Gleichung [mm] x^3=y, [/mm] und für die zweite Gleichung [mm] x=-y^2 [/mm] erhalten.
Mein Problem ist jetzt, dass ich weder für mein x noch für mein y einen entsprechenden Wert erhalte, den ich dann zur Ermittlung der Extremwerte in die Hesse-Matrix einsetzen kann.
Ich bedanke mich schon mal im Voraus für eure Hilfe.
Grüße
Das Erdbeerfischbonbon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Mi 03.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie alle lokalen Extremwerte (Stelle und Art des
> Extremums) der Funktion
>
> [mm]f(x,y)=3x^4-12xy-4y^3[/mm]
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> Hallo liebe Forumsmitglieder,
>
> ich sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Ich habe
> die jeweiligen partiellen Ableitungen schon ausgearbeitet;
> mir bereitet aber der weitere Ablauf der Aufgabe Probleme.
>
> Hier mal meine partiellen Ableitungen:
>
> [mm]fx(x,y)=12x^3-12y[/mm]
> [mm]fxx(x,y)=36x^2[/mm]
>
> [mm]fy(x,y)=-12x-12y^2[/mm]
> fyy(x,y)=-24y
>
> fxy(x,y)=fyx(x,y)=-12
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> Nun muss jeweils die erste partielle Ableitung 0 gesetzt
> werden, um nach einer Variablen aufzulösen.
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> [mm]fx(x,y)=12x^3-12y[/mm] = 0 bzw. [mm]fy(x,y)=-12x-12y^2[/mm] = 0
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> Hier habe ich für die erste Gleichung [mm]x^3=y,[/mm] und für die
> zweite Gleichung [mm]x=-y^2[/mm] erhalten.
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> Mein Problem ist jetzt, dass ich weder für mein x noch
> für mein y einen entsprechenden Wert erhalte,
Wieso denn nicht ? Du hast [mm]x^3=y[/mm] und [mm]x=-y^2[/mm] .
also ist $ [mm] x^6 [/mm] = [mm] y^2 [/mm] = -x$. Damit ist x=0 oder [mm] x^5=-1.
[/mm]
Somit: x=0 oder x=-1
Ist x=0, so ist y=0. Ist x=-1, so ist y=-1
Extremwertverdächtig sind also die Punkte (0,0) und (-1,-1)
FRED
> den ich dann
> zur Ermittlung der Extremwerte in die Hesse-Matrix
> einsetzen kann.
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> Ich bedanke mich schon mal im Voraus für eure Hilfe.
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> Grüße
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> Das Erdbeerfischbonbon
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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