Partielle Ableitung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Mo 18.12.2006 | | Autor: | buhn |
| Aufgabe | G = F2 / (F1+F2) * M - F2
dG/dF2 = F1 / (F1+F2)² * M - 1 |
Hallo, ich verstehe die o.g. Ableitung nicht, insbesondere wie das F1 zu stande kommt. Kann mir das jemand erklären?
Ich dachte, die Ableitung von F2/(F1+F2) ist [mm] -1/(F1+F2)^2 [/mm] ? Die innere Ableitung (F1+F2) sollte ja 1 sein.... oder? Wo liegt mein Fehler???
Danke!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Walty |
> G = F2 / (F1+F2) * M - F2
>
> dG/dF2 = F1 / (F1+F2)² * M - 1
> Hallo, ich verstehe die o.g. Ableitung nicht, insbesondere
> wie das F1 zu stande kommt. Kann mir das jemand erklären?
>
> Ich dachte, die Ableitung von F2/(F1+F2) ist [mm]-1/(F1+F2)^2[/mm] ?
> Die innere Ableitung (F1+F2) sollte ja 1 sein.... oder? Wo
> liegt mein Fehler???
die partielle Ableitung [mm] \bruch{dG}{dF_{2}} [/mm] der Funktion [mm] G(F_{1},F_{2}) [/mm] berechnet man, als wäre das die einzige Veränderliche.
Im Prinzip also wie
[mm] \bruch{dG}{dF_{2}} [/mm] entspricht [mm] \bruch{x}{(C_{F_{1}}+x)}*M [/mm] -x
und das kannst Du dann nach [mm] \bruch{d}{dx}\bruch{u}{v}= \bruch{u'v-v'u}{v^2}
[/mm]
mit:
[mm]u=x;
u'=1;
v={(C_F_{1}+x)};
v'=+1;
v^2=...[/mm]
ausrechnen, und obiges Ergebnis sollte erscheinen...
hth mit dem Knoten...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:07 Mo 18.12.2006 | | Autor: | axes |
Deine Annahme ist falsch :P
Die Formel für die Ableitung eines Bruches:
[mm]\bruch{f(x)}{g(x)}[/mm] ist [mm]\bruch{f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)}{g(x)^2}[/mm]
somit folgt für [mm]G=\bruch{F2}{F1+F2}[/mm]
[mm]\bruch{dG}{dF2}=\bruch{F1}{(F1+F2)^2}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:52 Di 19.12.2006 | | Autor: | Walty |
> Die Formel für die Ableitung eines Bruches:
> [mm]\bruch{f(x)}{g(x)}[/mm] ist
> [mm]\bruch{f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)}{g(x)^2}[/mm]
Das deckt sich insoweit mit der Formel, die ich angegeben habe.
(Multiplikation habe ich dabei für Funktionen mal kommutativ vorausgesetzt)
>
> somit folgt für [mm]G=\bruch{F2}{F1+F2}[/mm]
> [mm]\bruch{dG}{dF2}=\bruch{-F1}{(F1+F2)^2}[/mm]
...das allerdings nicht ..?..
also mal schaun:
[mm] f(F_{2})=F_{2} [/mm] => [mm] f'(F_{2})=1
[/mm]
[mm] g(F_{2})=(F_{1}+F_{2}) [/mm] => [mm] g'(F_{2})=1
[/mm]
ich setze mal ein :
[mm] \bruch{dG}{dF2}=\bruch{(1 * (F_{1}+F_{2})) - 1 * F_{2}}{(F_{1}+F_{2})^2}=\bruch{F_{1}+F_{2}-F_{2}}{(F_{1}+F_{2})^2}=\bruch{F_{1}}{(F_{1}+F_{2})^2}
[/mm]
Du hast (hattest) ein "-" zuviel
geändert - Walty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:09 Di 19.12.2006 | | Autor: | axes |
1.) Mein Kommentar war nicht zu dir sondern zum Threadersteller, wie man sowohl am Forum-Tree sehen kann, als auch daran, dass wir fast zeitgleich gepostet haben (21:04 und 21:07)
2.) Bei der Bemerkung von mir ist tatsächlich ein Fehler. Gut das es nicht als Antwort, sondern als Tipp/Bemerkung gepostet wurde und somit noch zur Diskussion steht.
Ich möchte mich aber nicht streiten und entschuldige mich für meinen Fehler und für das Missverständnis :)
PS: Ich habe meine Mitteilung korrigiert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:40 Di 19.12.2006 | | Autor: | Walty |
> 1.) Mein Kommentar war nicht zu dir sondern zum
> Threadersteller, wie man sowohl am Forum-Tree sehen kann,
> als auch daran, dass wir fast zeitgleich gepostet haben
> (21:04 und 21:07)
Meine Schuld, da habe ich nicht sorgfältig genug hingesehen
'tschuldigung
Gruß Walty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Mo 18.12.2006 | | Autor: | buhn |
so hab ichs noch nicht gesehen, danke :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Di 19.12.2006 | | Autor: | buhn |
| Aufgabe | G = (2 + x + a)² (a - x)
dG/dx = (2 + x + a) (2 + 3x - a)
(x < a) |
Verstehe es schon wieder nicht...
ich dachte mir ja, mach ich es wie beim letzten mal mit der produktregel:
u = (2 + x + a)²
u' = 2(2 + x + a)
v = (a - x)
v' = -1
aber das haut ja nicht mal annähernd hin (allein wegen dem ²)...
wer kann mir einen ansatz geben???
danke!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Di 19.12.2006 | | Autor: | Walty |
> G = (2 + x + a)² (a - x)
>
> dG/dx = (2 + x + a) (2 + 3x - a)
1. Tipp - bei niedrigen Graden Polynome ausmultiplizieren - das wird hier ein wenig länglich
ansonsten...
>G= [mm] ((2+a)+x)^2*(a-x)
[/mm]
>mit u= [mm] ((2+a)+x)^2
[/mm]
>wird u' = 2*((2+a)+x)
>v=(a-x) [mm] \Rightarrow [/mm] v'=(-1)
stimmt doch...
also fleissig hingeschrieben:
[mm]G'=((2+a)+x)^2*(-1)+ 2*((2+a)+x)*(a-x)[/mm]
nun 2+a+x ausgeklammert:
[mm]= (2+a+x)*( (2+a+x)*(-1) + 2*(a-x))[/mm]
[mm]= (2+a+x)*( -2-a-x + 2a -2x)[/mm]
[mm]= (2+a+x)*( -2+a-3x)[/mm]
[mm]= (2+a+x)*(2+3x-a)*(-1)[/mm]
da hast Du ein Minus in der Lösung unterschlagen - mehr nicht..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:52 Di 19.12.2006 | | Autor: | buhn |
stimmt :) ... danke!
P.S. ja hab das minus unterschlagen ;)
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