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Partielle Ableitung: Rückfrage
Status: (Question) answered Status 
Date: 14:22 Sa 16/11/2019
Author: bondi

Aufgabe
Berechne die partiellen Ableitungen der folgenden Funktion:

$f : [mm] \IR^2 \rightarrow \IR, \medspace [/mm] f(x,y) = [mm] e^{xy} [/mm] - sin(x)$





Hallo,

Ich habe die Aufgabe wie folgt gelöst:

Beim Ableiten nach x ist y die Konstante, $ [mm] e^{xy} [/mm] $ bleibt sowieso konstant. Einzig die innere Ableitung nach x abgeleitet ergibt y, y kommt also als Faktor hinzu:

$ [mm] \bruch{\partial f}{\partial x}(x,y) [/mm] = [mm] e^{xy} [/mm] $ *y - y*cos(x)  

Beim Ableiten nach y ist x Konstante, somit bleibt $ sin(x) $ unberührt. Bei Part I der Funktion gehe ich wie oben vor, mit dem Unterschied, dass die innere A. nach y abgeleitet x ergibt. Teil II der Funktion nach y abgeleitet, bringt lediglich die Konstante hervor:

$  [mm] \bruch{\partial f}{\partial y}(x,y) [/mm] = [mm] e^{xy} [/mm] *x - sin(x)  $


Für kurzes feedback bin ich dankbar.

        
Bezug
Partielle Ableitung: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 14:34 Sa 16/11/2019
Author: ChopSuey

Ist [mm] $f:\IR^2 \to \IR,\ [/mm] (x,y) [mm] \mapsto e^{xy} [/mm] - [mm] \sin(x)$ [/mm] so sind die part. Ableitungen

[mm] $\frac{\partial}{\partial x}f(x,y) [/mm] = [mm] ye^{xy} [/mm] - [mm] \cos(x)$ [/mm]

[mm] $\frac{\partial}{\partial y}f(x,y) [/mm] = [mm] xe^{xy}$ [/mm]

LG,
ChopSuey

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Partielle Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 15:14 Sa 16/11/2019
Author: bondi

Beim Ableiten nach x bin ich deiner Meinung.

Wenn ich aber nach y ableite, ist $ y=1 $ und ja, $ x $ kommt nicht vor. Dennoch denke ich, dass $ sin [mm] \medspace [/mm] (x) $ als Konstante mitgeschleift wird.

Symbolab spinnt an der Stelle rum. Wolframalpha sieht's wie ich.

[]Link-Text

(Einfach y auswählen und auf die submit-Schrift klicken. Button wurde nicht angezeigt).

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Bezug
Partielle Ableitung: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 15:21 Sa 16/11/2019
Author: ChopSuey

Hi,

laut Wolfram Alpha lautet deine Funktion allerdings

$(x,y) [mm] \mapsto e^{xy} [/mm] - [mm] y\sin(x)$ [/mm]

Du hast also die Funktion falsch angegeben. Ist die Funktion also $(x,y) [mm] \mapsto e^{xy} [/mm] - [mm] y\sin(x)$ [/mm]

so ist die partielle Ableitung nach $y$

[mm] $\frac{\partial}{\partial y} [/mm] = [mm] xe^{xy} [/mm] - [mm] \sin(x)$ [/mm]

LG,
ChopSuey

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Partielle Ableitung: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 15:46 Sa 16/11/2019
Author: bondi

Scheibe, du hast recht, sorry :)

LG, bondi

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