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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 So 01.02.2009 | | Autor: | Pille456 |
| Aufgabe | Beweisen Sie für n [mm] \ge [/mm] m [mm] \ge [/mm] 2
[mm] \summe_{k=m}^{n} \bruch{1}{k^{3}-k} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2(m^{2}-m)} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2(n^{2}-n)} [/mm] |
Hi,
Aufgabe ist ja oben.
Mein Ansatz sah so aus:
Für den Fall n = m ist der Ausdruck mit ein paar Umformungen bewiesen,also nicht so schwer. Dann dachte ich mir, den ausdruck für n = m+1 zu beweisen, also ähnlich einer Induktion, aber dabei fehlen mir ja alle Fälle wie n = m+2(+3,4..usw), daher musste ich diese Idee doch leider wieder verwerfen.
Ich habe den Verdacht, dass man das mit der Partialsumme oder einem Konvergenzkriterium lösen könnte, wobei mir gerade ein Ansatz total schleierhaft wäre. Jemand ne Idee oder vielleicht eine hilfreiche Umformung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pille!
Sieh' mal hier; da wurde dieselbe Reihe vor kurzem behandelt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 So 01.02.2009 | | Autor: | Pille456 |
Ahh alles klar, danke danke! :)
Aus reiner Neugierde, da ich den Ansatz auch zuerst gewählt hatte: Wie würde der Beweis per vollständige Induktion aussehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pille!
Begine mit $n \ = \ m$ (Induktionsanfang) und führe anschließend wie gewohnt den Induktionsschritt von $n \ [mm] \mapsto [/mm] \ n+1$ .
Gruß
Loddar
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