Partialbruchzerlegung Nenner < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Führen Sie eine Partialbruchzerlegung durch:
[mm] \bruch{29x^{2}+75x+61}{(x+2)(3x^{2}+7x+5)} [/mm] |
Hallo,
ich hab leider wieder ein Problem mit der Partialbruchzerlegung.
Wie teile ich das auf?
Ich weiß nicht was ich mit [mm] (3x^{2}+7x+5) [/mm] machen soll.
Ist das richtig so?:
[mm] \bruch{29x^{2}+75x+61}{(x+2)(3x^{2}+7x+5)} [/mm] = [mm] \bruch{A}{x+2} [/mm] + [mm] \bruch{B + Cx}{(3x^{2}+7x+5)}
[/mm]
Ich habs einfach mal probiert:
[mm] A[3x^{2}+7x+5] [/mm] + B[x+2] + [mm] C[x^{2}+2x]
[/mm]
I: [mm] x^{2} [/mm] [3A + C] = [mm] 29x^{2}
[/mm]
II: x [7A + B + 2C] = 75x
III: 1 [5A + 2B] = 61
[mm] \pmat{ 3 & 0 & 1 & 29 \\ 7 & 1 & 2 & 75 \\ 5 & 2 & 0 & 61 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 3 & 0 & 1 & 29 \\ 0 & 3 & -1 & 22 \\ 0 & 6 & -5 & 38 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 3 & 0 & 1 & 29 \\ 0 & 3 & -1 & 22 \\ 0 & 0 & -3 & -6 }
[/mm]
-3C = -6 => C = 2
In Gleichung I einsetzen:
3A + 2 = 29 => A = 9
In Gleichung II einsetzen:
63 + B + 4 = 75 => B = 8
[mm] \bruch{29x^{2}+75x+61}{(x+2)(3x^{2}+7x+5)} [/mm] = [mm] \bruch{9}{x+2} [/mm] + [mm] \bruch{8 + 2x}{(3x^{2}+7x+5)}
[/mm]
Stimmt das so?
Vielen Dank im Voraus!!
Lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:02 So 12.12.2010 | | Autor: | ullim |
HI,
> Führen Sie eine Partialbruchzerlegung durch:
> [mm]\bruch{29x^{2}+75x+61}{(x+2)(3x^{2}+7x+5)}[/mm]
>
> Hallo,
> ich hab leider wieder ein Problem mit der
> Partialbruchzerlegung.
>
> Wie teile ich das auf?
>
> Ich weiß nicht was ich mit [mm](3x^{2}+7x+5)[/mm] machen soll.
>
>
> Ist das richtig so?:
> [mm]\bruch{29x^{2}+75x+61}{(x+2)(3x^{2}+7x+5)}[/mm] =
> [mm]\bruch{A}{x+2}[/mm] + [mm]\bruch{B + Cx}{(3x^{2}+7x+5)}[/mm]
>
> Ich habs einfach mal probiert:
>
> [mm]A[3x^{2}+7x+5][/mm] + B[x+2] + [mm]C[x^{2}+2x][/mm]
>
> I: [mm]x^{2}[/mm] [3A + C] = [mm]29x^{2}[/mm]
> II: x [7A + B + 2C] = 75x
> III: 1 [5A + 2B] = 61
>
> [mm]\pmat{ 3 & 0 & 1 & 29 \\ 7 & 1 & 2 & 75 \\ 5 & 2 & 0 & 61 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 3 & 0 & 1 & 29 \\ 0 & 3 & -1 & 22 \\ 0 & 6 & -5 & 38 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 3 & 0 & 1 & 29 \\ 0 & 3 & -1 & 22 \\ 0 & 0 & -3 & -6 }[/mm]
>
> -3C = -6 => C = 2
>
> In Gleichung I einsetzen:
> 3A + 2 = 29 => A = 9
>
> In Gleichung II einsetzen:
> 63 + B + 4 = 75 => B = 8
>
> [mm]\bruch{29x^{2}+75x+61}{(x+2)(3x^{2}+7x+5)}[/mm] = [mm]\bruch{9}{x+2}[/mm]
> + [mm]\bruch{8 + 2x}{(3x^{2}+7x+5)}[/mm]
>
> Stimmt das so?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
|
|
|
| |
|
Hab jetzt mal nachgesehen, richtiges Ergebnis soll laut MapleTA:
[mm] \bruch{27}{x+2} [/mm] + [mm] \bruch{2x+8}{x^{2} + \bruch{7}{3}x + \bruch{5}{3}}
[/mm]
Wie kommt man auf sowas?
Lg
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Hab jetzt mal nachgesehen, richtiges Ergebnis soll laut
> MapleTA:
>
> [mm]\bruch{27}{x+2}[/mm] + [mm]\bruch{2x+8}{x^{2} + \bruch{7}{3}x + \bruch{5}{3}}[/mm]
>
> Wie kommt man auf sowas?
Das ist doch dasselbe Ergebnis, das du auch raus hast.
Mache das mal wieder gleichnamig.
Dieses MapleTA hat aber vor der ganzen Rechnung im zweiten Faktor im Nenner 3 ausgeklammert und gekürzt, also statt die PBZ von [mm] \bruch{29x^{2}+75x+61}{(x+2)(3x^{2}+7x+5)} [/mm] zu berechnen, hat er die PBZ von [mm]\frac{\frac{29}{3}x^2+25x+\frac{61}{3}}{(x+2)\left(x^2+\frac{7}{3}x+\frac{5}{3}\right)}[/mm] berechnet.
Ist ja dasselbe, nur mit "krummeren" Zahlen ...
Gruß
schachuzipus
> Lg
|
|
|
| |
|
Natürlich!
War vielleicht schon etwas zu spät für Mathe.
Vielen Dank!
|
|
|
|
