Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Di 02.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{\wurzel{8}x^{2}+\wurzel{8}x}{x^{4}+1} [/mm] |
Hallo,
ich möchte die PBZ für obige Funktion berechnen.
Hier mein Lösungsvorschlag:
[mm] f(x)=\bruch{\wurzel{8}x^{2}+\wurzel{8}x}{x^{4}+1} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{8}x^{2}+\wurzel{8}x}{(x-i)^{2}(x+i)^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{A}{(x-i)} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(x-i)} [/mm] + [mm] \bruch{C}{(x+i)} [/mm] + [mm] \bruch{D}{(x+i)}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm]
zu A/B: [mm] \bruch{\wurzel{8}-\wurzel{8}i}{-2i}
[/mm]
zu C/D: [mm] \bruch{\wurzel{-8}+\wurzel{8}i}{2i}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \bruch{(\bruch{\wurzel{8}-\wurzel{8}i}{-2i})^{2}}{(x-i)^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{(\bruch{\wurzel{-8}+\wurzel{8}i}{2i})^{2}}{(x+i)^{2}}
[/mm]
Keine ahnung ob das überhaupt so stimmt... :-(
Grüße
Ali
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Hallo Ali,
> [mm]f(x)=\bruch{\wurzel{8}x^{2}+\wurzel{8}x}{x^{4}+1}[/mm]
> Hallo,
>
> ich möchte die PBZ für obige Funktion berechnen.
>
> Hier mein Lösungsvorschlag:
>
> [mm]f(x)=\bruch{\wurzel{8}x^{2}+\wurzel{8}x}{x^{4}+1}[/mm] = [mm]\bruch{\wurzel{8}x^{2}+\wurzel{8}x}{(x-i)^{2}(x+i)^{2}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") =
> [mm]\bruch{A}{(x-i)}[/mm] + [mm]%255Cbruch%257BB%257D%257B(x-i)%257D[/mm] + [mm]\bruch{C}{(x+i)}[/mm] + [mm]\bruch{D}{(x+i)}[/mm]
Hier muss es lauten [mm]\frac{A}{x-i}+\frac{B}{(x-i)^{\red 2}}+\frac{C}{x+i}+\frac{D}{(x+i)^{\red 2}[/mm]
wobei [mm]A,B,C,D\in\IC[/mm] !!
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> zu A/B: [mm]\bruch{\wurzel{8}-\wurzel{8}i}{-2i}[/mm]
>
> zu C/D: [mm]\bruch{\wurzel{-8}+\wurzel{8}i}{2i}[/mm]
>
> [mm]%5CRightarrow[/mm]
>
> [mm]\bruch{(\bruch{\wurzel{8}-\wurzel{8}i}{-2i})^{2}}{(x-i)^{2}}[/mm]
> +
> [mm]\bruch{(\bruch{\wurzel{-8}+\wurzel{8}i}{2i})^{2}}{(x+i)^{2}}[/mm]
>
>
> Keine ahnung ob das überhaupt so stimmt... :-(
Dazu solltest du deine Rechnung (mit dem richtigen Ansatz) posten, nicht viele Helfer haben Lust, das selber nachzurechnen. Ist ja auch deine Aufgabe, wir kontrollieren deine Rechnung und leiten sie bei Bedarf in die richtige Richtung ...
>
> Grüße
> Ali
LG
schachuzipus
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