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| Aufgabe | Lösen Sie das folgende Anfangswertproblem mit dem Laplace-Formalismus:
y''-4y'+4y = [mm] t^2e^t [/mm] Y(0)=Y'(0)=0 |
Hallo,
für Y(s) bekomme ich:
Y(s)= [mm] \bruch{2}{(s-1)^3 \cdot (s-2) \cdot (s+2)}
[/mm]
ist das so richtig?
jetzt habe ich die Partialbrüche erstellt:
[mm] \bruch{A}{s-1} +\bruch{B}{(s-1)^2} +\bruch{C}{(s-1)^3} +\bruch{D}{s-2} +\bruch{E}{s+2}
[/mm]
Ist das so richtig?
Wenn ich jetzt weiter rechne kommt totaler Mist raus.
Bin für jede Hilfe dankbar.
LG Maike
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Hallo elixia.elixia,
> Lösen Sie das folgende Anfangswertproblem mit dem
> Laplace-Formalismus:
>
> y''-4y'+4y = [mm]t^2e^t[/mm] Y(0)=Y'(0)=0
> Hallo,
>
> für Y(s) bekomme ich:
>
> Y(s)= [mm]\bruch{2}{(s-1)^3 \cdot (s-2) \cdot (s+2)}[/mm]
s=2 ist doch doppelte Nullstell von [mm]s^{2}-4s+4=0[/mm]
Daher muß Y(s) lauten:
[mm]Y(s)= \bruch{2}{(s-1)^3 \cdot (s-2)^{2}}[/mm]
> ist das so richtig?
>
> jetzt habe ich die Partialbrüche erstellt:
>
> [mm]\bruch{A}{s-1} +\bruch{B}{(s-1)^2} +\bruch{C}{(s-1)^3} +\bruch{D}{s-2} +\bruch{E}{s+2}[/mm]
>
> Ist das so richtig?
>
> Wenn ich jetzt weiter rechne kommt totaler Mist raus.
>
> Bin für jede Hilfe dankbar.
>
>
> LG Maike
Gruss
MathePower
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Oh ja stimmt da war ein fehler.
Danke.
Jetzt habe ich aber gleich das nächste Problem.
Ich bekomme jetzt zu folgenden Partialbrüchen:
[mm] \bruch{A}{s-1} +\bruch{B}{(s-1)^2} +\bruch{C}{(s-1)^3} +\bruch{D}{s-2} +\bruch{E}{(s-2)^2} [/mm]
Wenn ich damit weiter rechne komme ich nur zu folgendem Ergebnis:
C=2
E=2
und dann 2 = 4A-4B+6+2D
und jetzt komme ich nicht weiter.
Was mache ich falsch bzw. was mache ich nicht was ich machen muss??
LG Maike
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Hallo elixia.elixia,
> Oh ja stimmt da war ein fehler.
>
> Danke.
>
> Jetzt habe ich aber gleich das nächste Problem.
>
> Ich bekomme jetzt zu folgenden Partialbrüchen:
>
> [mm]\bruch{A}{s-1} +\bruch{B}{(s-1)^2} +\bruch{C}{(s-1)^3} +\bruch{D}{s-2} +\bruch{E}{(s-2)^2}[/mm]
>
> Wenn ich damit weiter rechne komme ich nur zu folgendem
> Ergebnis:
>
> C=2
>
> E=2
>
> und dann 2 = 4A-4B+6+2D
>
> und jetzt komme ich nicht weiter.
>
>
> Was mache ich falsch bzw. was mache ich nicht was ich
> machen muss??
>
Um die Koeffizienten A, B und D zu ermmitteln,
mußt Du
[mm]\bruch{2}{\left(s-1\right)^{3}*\left(s-2\right)^{2}}-\bruch{2}{\left(s-1\right)^{3}}-\bruch{2}{\left(s-2\right)^{2}}=\bruch{A}{s-1} +\bruch{B}{(s-1)^2}+\bruch{D}{s-2}[/mm]
vergleichen.
>
> LG Maike
>
Gruss
MathePower
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