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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 So 05.07.2009 | | Autor: | equity |
| Aufgabe | Bestimmen sie das Integral mittels einer Partialbruchzerlegung.
[mm] \integral \frac{x-5}{(x-2)^2}\, [/mm] dx |
Hallo :o)
Ich verstehe das Prinzip der Partialbruchzerlegung nur teilweise.
Bei der Aufgabe habe ich dann einfach mal so angefangen:
[mm] \integral \frac{x-5}{(x-2)^2}\, [/mm] dx = [mm] \frac{A}{x-2}+\frac{B}{(x-2)^2} [/mm]
Ist das richtig?
Mein Problem ist schon am Anfang: Woran erkenne ich, dass ich im Nenner z.B. Bx+C schreiben muss und wann nicht?
Liebe Grüsse
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Hallo equity,
> Bestimmen sie das Integral mittels einer
> Partialbruchzerlegung.
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> [mm]\integral \frac{x-5}{(x-2)^2}\,[/mm] dx
> Hallo :o)
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> Ich verstehe das Prinzip der Partialbruchzerlegung nur
> teilweise.
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> Bei der Aufgabe habe ich dann einfach mal so angefangen:
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> [mm]\integral \frac{x-5}{(x-2)^2}\,[/mm] dx = [mm]\frac{A}{x-2}+\frac{B}{(x-2)^2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Ist das richtig?
Jo!
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> Mein Problem ist schon am Anfang: Woran erkenne ich, dass
> ich im Nenner Zähler z.B. Bx+C schreiben muss und wann nicht?
Nun, das hängt davon ab, ob du den Nenner komplett in (nicht notwendigerweise verschiedene) Linearfaktoren zerlegen kannst (so wie in deinem Bsp.) oder ob im Nenner zb. ein Faktor wie [mm] $x^2+1$ [/mm] auftaucht, der reell nicht zerlegbar ist.
Bsp.
[mm] $\frac{2x}{x^3-x^2+2x-2}=\frac{2x}{(x-1)\cdot{}(x^2+2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+2}$
[/mm]
Alternativ kannst du natürlich [mm] $x^2+2$ [/mm] komplex zerlegen und bekommst den Ansatz [mm] $\frac{2x}{(x-1)\cdot{}(x^2+2)}=\frac{2x}{(x-1)\cdot{}(x+\sqrt{2}i)\cdot{}(x-\sqrt{2}i))}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+\sqrt{2}i}+\frac{C}{x-\sqrt{2}i}$
[/mm]
Hierbei sind die Koeffizienten $A,B,C$ aber komplex !!
Zu den verschiedenen Ansätzen schaue mal ![[]](/images/popup.gif) dort vorbei, etwa in der Mitte der Seite unter "Ansätze"
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> Liebe Grüsse
LG
schachuzipus
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