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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 So 20.12.2009 | | Autor: | Alpi |
| Aufgabe | | Man berechne die folgenden bestimmten und unbestimmten Integrale mittels partieller Integration |
[mm] \integral_{a}^{b} sin^2 x\, dx [/mm]
Wie komme ich bei diesem Term auf die Lösung?
Ich habe
[mm] x=sin^2 [/mm]
x´= ?
y= [mm] \bruch{1}{2} x^2
[/mm]
y´= x
Könnte mir jemand vllt bei der Herleitung von [mm] sin^2 [/mm] helfen?
Ich glaube das es 2*sin * d/dx sin ist und das wäre ja dann
2sin*cos !
Wäre das die richtige Ableitung für [mm] sin^2 [/mm] ?
Und könnte mir jemand dann einen ausführlichen Rechenweg erstellen, sodass ich das Problem und die Lösung in kleinen Schritten nachvollziehen kann?
Mfg Alpi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Alpi,
> Man berechne die folgenden bestimmten und unbestimmten
> Integrale mittels partieller Integration
> [mm]\integral_{a}^{b} sin^2 x\, dx [/mm]
>
> Wie komme ich bei diesem Term auf die Lösung?
>
> Ich habe
> [mm]x=sin^2[/mm]
> x´= ?
> y= [mm]\bruch{1}{2} x^2[/mm]
> y´= x
>
> Könnte mir jemand vllt bei der Herleitung von [mm]sin^2[/mm]
> helfen?
Üblicherweise werden bei der partiellen Integration
die Buchstaben u und v verwendet.
Wähle hier
[mm]u=v'=\sin\left(x\right)[/mm]
Dann ist
[mm]\integral_{}^{}{u*v' \ dx}=u*v-\integral_{}^{}{u'*v \ dx}[/mm]
>
> Ich glaube das es 2*sin * d/dx sin ist und das wäre ja
> dann
> 2sin*cos !
>
> Wäre das die richtige Ableitung für [mm]sin^2[/mm] ?
Ja.
>
> Und könnte mir jemand dann einen ausführlichen Rechenweg
> erstellen, sodass ich das Problem und die Lösung in
> kleinen Schritten nachvollziehen kann?
>
>
> Mfg Alpi
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 So 20.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alpi!
Zerlege hier wie folgt:
[mm] $$\integral{\sin^2(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\sin(x)*\sin(x) \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 So 20.12.2009 | | Autor: | Alpi |
In diesem Falle muss ich dann doch mit u=-cosx und v=sinx rechnen oder?
Und komme dann auf:
-cosx *sinx + [mm] \integral{\cos^2 x \ dx}
[/mm]
Wobei ich doch dann das Integral umschreiben kann zu [mm] 1-sin^2 [/mm] x oder?
Und ich dann das [mm] sin^2 [/mm] x ersetzen muss, sodass ich dann nur noch das Integral auflösen muss.?
Mfg Alpi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 So 20.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alpi!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau so geht es ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:45 Mo 21.12.2009 | | Autor: | Alpi |
Danke Loddar für deine regelmäßigen Antworten!
Die mir bis jetzt immer auf die Sprünge geholfen haben.
Mfg Alpi
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