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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Part. Ableitung f(x1,x2,x3)

Part. Ableitung f(x1,x2,x3) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

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Part. Ableitung f(x1,x2,x3): Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	18:17 So 27.01.2008
Autor:	Soonic

Aufgabe

 [mm] f(x_1,x_2,x_3)=\wurzel[3]{x_1*x_2^2*x_3} [/mm] 

Wie leite ich genau partiell ab? Ich muss doch 3 mal ableiten.

- [mm] df/dx_1 [/mm]
- [mm] df/dx_2 [/mm]
- [mm] df/dx_3 [/mm]

Ich leite doch jedes mal nur die jeweilige Größe abl

Für die erste Abl. [mm] df/dx_1 [/mm] kommt raus:

[mm] \bruch{d f}{d x_1} [/mm] = [mm] \bruch{x_2²*x_3}{3*\wurzel[3]{(x_1*x_2^2*x_3})²}. [/mm]

Die Abl. der n. Wurzel ist ja 1/(n*nte Wurzel(.....))
Jedoch sehe ich nicht die Zusammenhänge, warum unter der Wurzel es nun zum qaudrat steht und warum auf dem Bruch jetzt [mm] x_2^2*x_3 [/mm] steht.

Ich hoffe, mir kann jemand helfen.

Vielen Dank im Vorraus

soonic

Bezug

Part. Ableitung f(x1,x2,x3): Potenzregel

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	18:29 So 27.01.2008
Autor:	Loddar

Hallo Soonic!

Das Quadrat im Nenner der Wurzel ensteht durch Anwnedung der

Potenzregel, da ja gilt:
[mm] $$\left( \ \wurzel[3]{x} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \left( \ x^{\bruch{1}{3}} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*x^{\bruch{1}{3}-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*x^{-\bruch{2}{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3*\wurzel[3]{x^2}}$$ [/mm]

Und im Zähler des Bruches steht die innere Ableitung gemäß

Kettenregel.

Gruß
Loddar