Parametrisierung, Zylinder < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Mo 26.04.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo Matheraum!
Zwecks Berechnung eines orientierten Flächenelementes [mm] d\vec{A} [/mm] würde ich gerne wissen, ob ich einen Zylinder wie folgt in orthogonalen Zylinderkoordinaten parametrisieren kann:
[mm] \vec{r}(\rho,\phi,z)=\rho*cos(\phi)*\vec{e}_{\rho}+\rho*sin(\phi)*\vec{e}_{\phi}+z*\vec{e}_{z}, [/mm]
wobei der Malpunkt hier natürlich nicht das Skalarprodukt ausdrücken soll, sondern vielmehr die "einfache" Multiplikation.
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Mo 26.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
das isind die richtigen Polarkoordinaten und für festes [mm] \rho [/mm] ein Zylinder. Pass bei dA auf, die Länge in [mm] \phi [/mm] richtung ist [mm] \rho*d\phi [/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Mo 26.04.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Wenn das also richtig ist, würde ich dann das Flächenelement wie folgt berechnen:
[mm] d\vec{A}=[\vektor{\bruch{\partial\vec{r}}{\partial\phi}}\times\vektor{\bruch{\partial\vec{r}}{\partial z}}]d\phi dz=\vektor{\rho cos(\phi) \\ \rho sin(\phi) \\ 0}d\phi dz=[\rho cos(\phi)\vec{e}_{\rho}+\rho sin(\phi)\vec{e}_{\phi}]d\phi [/mm] dz, mit gegebenem [mm] \rho=R_{0} [/mm]
Kann man das so sagen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:01 Di 27.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Richtig.
Gruss leduart
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