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| Aufgabe | | Berechne das Volumen |
Hallo,
ich verstehe leider nicht warum die parametrisierung so gemacht wurde wie sie gemacht wurde^^ ich hätte z.B.
[mm] x\in[0, 1-\wurzel{z}-y] [/mm] so parametrisiert und nicht so wie auf dem Zettel!
und warum wurde die Integration nicht in der Reihenfolge x,y,z sonder y,x,z durchgeführt?
Ich hoffe ihr könnt meine Schrift lesen!
Gruß
PS: das Bild ist ein bisschen groß geraten mit rechtsklick--> Bild anzeigen wirds was besser dargestellt
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 So 02.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Aldiimwald
ich sehe nur eine darstellung. Mit welcher willst du vergleichen
Ich verstehe nicht ganz, wie du anders parametrisieren willst, als auf dem Zettel. Einfach -und praktisch dasselbe - waer natuerlich die Rolle von x und y, die ja symmetrisch ist zu vertauschen.
Klar ist, dass die Variablen ueber die letzte Ungleichung zusammenhaengen.
Wenn man das Volumen also nacheinander ausrechnet muss der Zusammenhang richtig bleiben. zuerst ueber die Variable, die noch von den 2 anderen abhaeng, dann ueber die, die noch von einer abhaengt und schliesslich ueber die dritte. da z hier in der Wurzel auftritt, werden die ausdruecke einfacher, wenn man z zuletzt nimmt.
Aber prinzipiell ist es egal, wie man nacheinander integriert, wenn du die entsprechenden Grenzen, die beim innersten Integral wenn du nicht grad ueber nen Wuerfel integrierst immer von den anderen noch abhaengt.
also waer auch moeglich:
[mm] x\in [/mm] [0,1] [mm] y\in [0,1-x-\wurzel{z}] z\in [0,1-(x+y)^2]
[/mm]
Reihenfolge dann natuerlich 1. dz, 2. dy 3. dx
Gruss leduart
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