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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:25 Di 29.01.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Berechnen dsie das Volumen eines Körpers , der durch folgende Fläche begrenzt wird:
z= 4 [mm] -x^2 -y^2
[/mm]
z=1+1/2 [mm] (x^2+y^2) [/mm] |
In der x-z Ebene (y=0) sind das 2 Parabeln. Die eine mit Scheitelpunkt [mm] S_1 [/mm] =(0,4) und die andere mit Scheitelpunkt [mm] S_2=(0,1)
[/mm]
Der Schnitt der beiden Flächen ist eine Kurve, nämlich:
[mm] 4-x^2 -y^2= [/mm] 1+ [mm] 1/2(x^2+y^2)
[/mm]
<=> 3 = 3/2 [mm] (x^2 +y^2)
[/mm]
<=> 2 = [mm] (x^2 +y^2)
[/mm]
-> - [mm] \sqrt{2} \le [/mm] x [mm] \le \sqrt{2}
[/mm]
-> - [mm] \sqrt{2-x^2} \le [/mm] y [mm] \le \sqrt{2-x^2}
[/mm]
Was eine Polarkoordiantentransformation nahelegt
Was sind aber nun die Grenzen für die z-Koordiante?
Wie finde ich diese?
Das verstehe ich nicht-
Bitte um Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Di 29.01.2013 | | Autor: | sissile |
Ah jetzt geht mir da ein licht auf.
Transformation:
0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le \sqrt{2}
[/mm]
0 [mm] \le \phi \le 2\pi
[/mm]
x= r cos [mm] \phi
[/mm]
y= r sin [mm] \phi
[/mm]
z=u
wobei [mm] 4-x^2 [/mm] - [mm] y^2 \le [/mm] z [mm] \le [/mm] 1+1/2 [mm] (x^2+y^2) [/mm]
<=> [mm] 4-r^2 \le [/mm] u [mm] \le [/mm] 1 + 1/2 r
V(K) = [mm] \int_0^{2\pi} \int_0^{\sqrt{2}} \int_{4-r^2}^{1+1/2 r} [/mm] r du dr [mm] d\phi
[/mm]
Oder?
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