Parametergl. zu Koordinatengl. < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Von einer parametergleichung zu einer koordinatengleichung |
Hallo, soll diese parametergleichung zu einer koordinatengleichung umwandeln, komme aber nicht weiter, er sagt mir das ich als nächsten schritt so umformen soll, dass die parameter wegfallen,das verstehe ich nun nicht so ganz..kann mir jemand helfen, ist dringend!
[mm] x_{1}=5+2r+1s
[/mm]
[mm] x_{2}=3-1r+1s
[/mm]
[mm] x_{3}=1+2s
[/mm]
danke schonmal im voraus,
lg annika
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Di 15.08.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo annika,
ich unterstelle erstmal dreist, dass Du Gleichungen mit mehreren Unbekannten durch Addtionsverfahren lösen kannst...
Nun kannst Du z.B. Gleichung 2 von Gl. 1 abziehen, so fällt dabei s weg.
Entsprechend kanns Du Gl. 2 verdoppeln und dann von Gl. 3 abziehen, wieder fällt s weg.
So erhältst Du zwei Gleichungen mit r aber ohne s. Die beiden kannst Du auf ähnliche Weise kombinieren, so dass r wegfällt.
Beispielhaft führe ich hier mal den zweiten Schritt aus:
[mm]x_2=3-1r+1s[/mm] (2)
[mm]x_3=1+0r+2s[/mm] (3)
[mm]2x_2=6-2r+2s[/mm] 2*(2)
[mm] $x_3 [/mm] - [mm] 2x_2 [/mm] = -5 +2r$ (3)-2*(2)
Hat das geholfen? Oder immer noch ![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]") ?
Frag jederzeit nach!
ardik
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hí,
ja jetzt kommt es so langsam wieder, aber reg mich grad jetzt schon wieder auf,dass ich jetzt dann wieder nicht weiter weiß..
jetzt muss ich dann doch:
[mm] x_{3}=-5+2r-2x_{2}
[/mm]
und dann hab ich jetzt [mm] x_{2} [/mm] mal 2 und dann das mit [mm] x_{3} [/mm] addiert und habe dann raus:
[mm] 2x_{2}+x_{1}=11 [/mm] +3s
und dann hab ich :
[mm] x_{1}=11+3s+2x_{2}
[/mm]
und dann halt
[mm] x_{3}=-5+2r-2x_{2}
[/mm]
und dann?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Di 15.08.2006 | | Autor: | statler |
Hi Annika,
wenn du in
[mm] x_{1}=5+2r+1s [/mm]
[mm] x_{2}=3-1r+1s [/mm]
[mm] x_{3}=1+2s [/mm]
die letzte Gleichung nach s auflöst und in die beiden anderen einsetzt und dann die 2. Gl. nach r auflöst und die 1. einsetzt und dich dabei nicht verrechnest, dann bist du fertig! Nur Mut!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Di 15.08.2006 | | Autor: | ardik |
Das ist hier sicherlich die einfachere Variante... 
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ich habe dann jetzt raus:
[mm] s=0,5-o,5x_{3}
[/mm]
s dann in in die 2.gleichung rein
habe dann nach r aufgelöst:
[mm] r=3,5-0,5x_{3}-x_{2}
[/mm]
dann r und s in 1.gleichung:
und habe dann
[mm] x_{1}=11,5-3x_{2}-0,5x_{3}
[/mm]
und was dann?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:33 Di 15.08.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo annika,
> und habe dann
> [mm]x_{1}=11,5-3x_{2}-0,5x_{3}[/mm]
>
>
> und was dann?
Das IST die Koordinatengleichung. Man würde sie nur noch umstellen: Entweder alles nach links (und rechts null) oder alle Xe nach links und die 11,5 nach rechts.
Ich hatte zwar andere Zahlen raus, könnte aber auch sein, dass ich mich verrechnet habe.
Und diese Gleichung heist deswegen Koordinatengleichung, weil sie mit [mm] x_1, x_2, x_3 [/mm] eben gerade nur die Koordinaten (und "normale" Zahlen natürlich) enthält. Keine Parameter etc. wie r oder s, etc.
Schöne Grüße,
ardik
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 Di 15.08.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Annika,
Dieters Lösung ist hier wohl einfacher, aber der Vollständigkeit (und Allgemeingültigkeit) wegen hier nochmal ein Lösungsweg mit Additionsverfahren (Rechenfehler nicht ganz ausgeschlossen):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bei Deinem letzten Ansatz bist Du etwas von der Spur abgekommen. Ich habe ihn jetzt nicht genau nachvollzogen, aber dass Du gegen Ende eine Gleichung mit r und eine Gleichung mit s bekommst ist gerade nicht im Sinne des Erfinders.
Vielleicht hilt Dir ja mein Beispiel oben weiter.
Schöne Grüße,
ardik
(der erstmal einige Zeit weg ist)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Di 15.08.2006 | | Autor: | annika258 |
hallo, so danke für eure hilfe, ich hab es endlich geschafft :)
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