Parameterform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Sa 17.03.2007 | | Autor: | jane882 |
ich würde gerne die einfachste Parameterform der xz, xy und yz Ebenen wissen, also bei xz wäre es:
x= Lamnda ( 1 0 0)+ Mü ( 0 0 1),
aber ginge nicht auch x= Lamnda ( 1 0 0)+ Mü (0 0 0) ?
xz Ebene ist dann die x- Ebene/Achse richtig?
xy Ebene ist y-Achse?
yz Ebene z-Achse?
Bei xy:
x= Lamnda (0 1 0)+ Mü (0 0 0)
Bei yz:
x= Lamnda (0 0 1)+ Mü (0 0 0)????
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> ...
> ich würde gerne die einfachste Parameterform der xz, xy
> und yz Ebenen wissen, also bei xz wäre es:
>
> x= Lamnda ( 1 0 0)+ Mü ( 0 0 1),
>
Ja das ist richtig.
> aber ginge nicht auch x= Lamnda ( 1 0 0)+ Mü (0 0 0) ?
>
Nein der zweite Spannvektor kann doch nicht 0 sein.
> xz Ebene ist dann die x- Ebene/Achse richtig?
Nein! Eine Ebene ist nicht eine Achse! Ein Achse ist eine Gerade, eine Ebene hingegen ist eine ganze Fläche. Die xz-Ebene ist somit die Fläche
die von der x-Achse und der z-Achse aufspannt wird.
> xy Ebene ist y-Achse?
> yz Ebene z-Achse?
>
Wie gesagt, du solltest dir noch einmal genau den Unterschied zwischen einer Ebene und einer Gerade angucken in deinem Mathebuch.
> Bei xy:
> x= Lamnda (0 1 0)+ Mü (0 0 0)
Richtig wäre: [mm] \vec{x}= \lambda \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu \vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
>
> Bei yz:
> x= Lamnda (0 0 1)+ Mü (0 0 0)????
Richtig wäre: [mm] \vec{x}= \lambda \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu \vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Sa 17.03.2007 | | Autor: | jane882 |
Hi:)
Vielen Dank!
Habe aber auch noch eine kleine,andere Frage.
Die kannst du bestimmt auch beantworten:(
Also wir bearbeiten gerade die Lage von Ebenen und Geraden!
Also folgende Lagen sind möglich:
- Gerade und Ebene liegen parallel zueinander
- Sie schneiden sich
- Gerade liegt in der Ebenen
Wenn ich jetzt wissen will, welche Lage vorliegt, wie kann ich da vorgehen?
Mein Lehrer hat gesagt,dass man das mit einem Gleichungssystem machen kann, es aber einfacher mit der Koordinatenform wäre.
Also Bsp:
E= (1 0 -1)+ Lamnda (1 2 2)+Mü ( -1 1 1)
g= ( 2 2 1)+ Nü ( 1 -1 1)
Koordinatenform:
x= 1+ 1 Lamnda - 1 Mü
y= 2 Lamnda+ 1 Mü / 1Gl. 2. Gl.
z= -1 + 2 Lamnda + 1 Mü
-> y-z= 1
Dann muss man die Gerade in die Ebene (Koordinatenform) einsetzen:
( 2- Nü)- (1+ Nü)= 1
Diese Gleichung muss man dann ausmultiplizieren?
-> 2+ 2 Nü- 1 Nü-2 Nü
-> 2- 1 Nü???
Die haben aber: 1- 2Nü =1 raus, d.h. Nü= 0
Was habe ich beim ausmultipizieren falsch gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Daox |
Hi
Zum Ausmultiplizieren gibt es da ja nur die Minusklammer:
[mm] (2-\mu)-(1+\mu)=1
[/mm]
[mm] \gdw 2-\mu-1*(1+\mu)=1
[/mm]
[mm] \gdw 2-\mu-1-\mu=1
[/mm]
[mm] \gdw 1-2\mu=1
[/mm]
[mm] \gdw -2\mu=0
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Sa 17.03.2007 | | Autor: | jane882 |
In der zweiten Zeile...woher kommt da die -1 vor der Klammer?
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>> $ [mm] (2-\mu)-(1+\mu)=1 [/mm] $
>> $ [mm] \gdw 2-\mu-1\cdot{}(1+\mu)=1 [/mm] $
>> $ [mm] \gdw 2-\mu-1-\mu=1 [/mm] $
>> $ [mm] \gdw 1-2\mu=1 [/mm] $
>> $ [mm] \gdw -2\mu=0 [/mm] $
> In der zweiten Zeile...woher kommt da die -1 vor der
> Klammer?
Sie kommt, weil 5 dasselbe ist wie 1*5 und 3 dasselbe wie 1*3 und [mm] (1+\mu) [/mm] dasselbe wie [mm] 1*(1+\mu).
[/mm]
Ich glaube, Daox wollte Dir das Auflösen der Klammer erleichtern:
[mm] -(1+\mu) [/mm] ist dasselbe wie [mm] +(-1)*(1+\mu)=(-1)*1+(-1)*m=-1-m.
[/mm]
Wenn Dir der direkte Schritt von der 1. zur 3.Zeile, das Auflösen der 2. Klammer, sonnenklar ist, brauchst Du nicht weiter drüber nachzugrübeln.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Sa 17.03.2007 | | Autor: | jane882 |
(2-Mü)- (1+Mü)= 1
Ich hätte das so gemacht:(
2-Mü-1+Mü= 1
Ist das eine Regel,dass man dann vor eine 1 schreiben muss:(
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> ---
> (2-Mü)- (1+Mü)= 1
>
> Ich hätte das so gemacht:(
>
> 2-Mü-1+Mü= 1
Oh, oh, oh - das hättest Du falsch gemacht!
Wenn Du ein Minuszeichen vor der Klammer hast, darfst Du die Klammer nicht einfach weglassen.
wenn ich Dir 1 Euro und 6 Euro wegnehme, -(1+5),
habe ich Dir 6 Euro weggenommen, Du hast 6 Euro weniger, =-6.
Merke Dir: wenn ein Minus vor der Klammer steht, geht das so, wie ich es Dir am Beispiel zeige:
5-(3-4+5) = 5 - 3 +4 -5, die Vorzeichen drehen sich um.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Sa 24.03.2007 | | Autor: | jane882 |
Mannn:) Es hätte gereicht, wenn du gesagt hättest dass sich die Vorzeichen ändern:) Stimmt, hatte ich völlig vergessen, dann wärs doch so oder?
2-Mü-1-Mü= 1
1-2 Mü = 1/ -1
-2Mü= 0 /:-2
Mü= 0
Und bei:
(2+Mü)+ (1+Mü)= 1
3+2Mü= 1/-3
2Mü= -2/:2
Mü= -1
Da gibt es keine Besonderheit?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Sa 24.03.2007 | | Autor: | jane882 |
Die zweite Rechnung habe ich mir ausgedacht! Weil bei einem Minus zwischen zwei Klammern drehen sich die Vorzeichen innerhalb der Klammer ja um...Und bei einem Plus, nicht oder? Siehe 2.Rechnung:)
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jane!
> (2+Mü)+ (1+Mü)= 1
> 3+2Mü= 1/-3
> 2Mü= -2/:2
> Mü= -1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Die hast Du richtig gerechnet. Durch das Pluszeichen vor der Klammer darfst Du diese klammern einfach weglassen.
Gruß
Loddar
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
