Parameterdarstellung v. Kurven < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Fr 29.07.2005 | | Autor: | Diirki |
Welche Unterschiede zwischen stetigen Kurven und differenzierbaren Kurven treten bei der Darstellung jener im [mm] R^{m} [/mm] auf? Ich konnte dazu leider nichts vernünftiges finden! Weder in meinem Script noch in Büchern!
Wäre schön, wenn ihr mir helft,.. es handelt sich zwar nur um eine Teilaufgabe, aber schließlich sind wir ja mathematiker ;)
MfG Dirk
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Hallo Diirki.
Betrachten wir einmal ein Extrembeispiel, eine Kurve, die überall stetig, aber nirgends Differenzierbar ist, (etwa den Graph der Weierstrass'schen Zackenfunktion). Diese hat unendliche Bogenlänge und kann daher nicht parametrisiert werden.
Diffbare Kurven haben dagegen immer endliche Bogenlänge, und sind daher immer parametrisierbar.
Liebe Grüße,
Holy Diver
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 Sa 30.07.2005 | | Autor: | Diirki |
Haben alle Kurven eines beschränkten Gebietes eine endliche Länge?
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Hallo.
Kurzum: Nein.
Es ist [mm] $M:=\{x\in\IR^2 | \|x\|_2 \le 2\}$ [/mm] ein (beschränktes) Gebiet im [mm] \IR^2
[/mm]
und [mm] $\gamma: [0,1)\to\IR^2: t\mapsto\vektor{t\cos{\frac{1}{t-1}} \\ t\sin{\frac{1}{t-1}}}$ [/mm] eine Kurve unendlicher Länge in M.
Es hängt allerdings von der Defintion dessen ab, was man unter Kurve versteht, ob solche Dinge zulässig sind oder nicht.
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:02 Mo 01.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Die Frage kann ja jetzt wohl als beantwortet angesehen werden.
Viele Grüße
Stefan
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