Parameterbestimmung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Do 13.10.2011 | | Autor: | matvads |
| Aufgabe | | Gegeben ist die durch die Punkte A(3|4|5), B(-2|3|3) und C(2|4|-2) festgelegte Ebene. Bestimme eine Parameterform der Ebene E. |
Ist folgende Parameterform richtig? Und gibts mehrere mögliche Parameterformen?
E:x= [mm] \vektor{3 \\ 4 \\ 5} [/mm] + r [mm] \vektor{-5 \\ -1 \\ -2} [/mm] + s [mm] \vektor{4 \\ 1 \\ -5}
[/mm]
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Hallo matvads,
> Gegeben ist die durch die Punkte A(3|4|5), B(-2|3|3) und
> C(2|4|-2) festgelegte Ebene. Bestimme eine Parameterform
> der Ebene E.
> Ist folgende Parameterform richtig? Und gibts mehrere
> mögliche Parameterformen?
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> E:x= [mm]\vektor{3 \\ 4 \\ 5}[/mm] + r [mm]\vektor{-5 \\ -1 \\ -2}[/mm] + s
> [mm]\vektor{4 \\ 1 \\ -5}[/mm]
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Nein, leider ist diese Parameterform nicht richtig. Wenn du A als deinen Stützvektor wählst, was du in diesem Fall getan hast, so ergibt sich die Parameterform doch folgendermaßen:
$E: [mm] \vec [/mm] x = A + r*AB + s*AC$ (das sollen alles Vektoren sein), das hast du beim ersten Spannvektor auch richtig durchgeführt, aber beim zweiten leider den Vektor BC anstatt AC benutzt.
Zu deiner zweiten Frage:
Ja, du kannst ziemlich viele Parameterformen bilden, da du ja z.B. drei Punkte hast, die du jeweils als Stützvektoren benutzen kannst. Außerdem kannst du für die einzelnen Spannvektoren jeweils einen dazu linear abhängigen Vektor einsetzen.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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