Parameter a und Tangente < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Für jedes a>0 ist durch fa(x)=8x/(x2+a) gegeben. Für welchen Wert des Parameters a hat der Graph der Funktion fa an der Stelle x=1 eine waagerecht verlaufende Tangente? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich das rechnen soll.
Da x=1 ist, würde ich einen Punkt haben P(1/y).
Und kann ich dann für x in der Gleichung 1 eingeben und a dann einfach so ausrechnen?
Dann würde ich für a=7 rausbekommen?
Ist das richtig oder habe ich was übersehen?
|
|
| |
|
> Für jedes a>0 ist durch fa(x)=8x/(x2+a) gegeben. Für
> welchen Wert des Parameters a hat der Graph der Funktion fa
> an der Stelle x=1 eine waagerecht verlaufende Tangente?
> Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich das rechnen soll.
> Da x=1 ist, würde ich einen Punkt haben P(1/y).
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ..
Der Punkt ist P(1|8/(1+a)).
Du brauchst ihn aber nicht.
Du muesstest die erste Ableitung der Funktion an der Stelle 1 ausrechnen, diese gleich 0 setzen und bekommst so Dein a.
Ich habe a=1 ausgerechnet.
LG Angela
> Und kann ich dann für x in der Gleichung 1 eingeben und a
> dann einfach so ausrechnen?
> Dann würde ich für a=7 rausbekommen?
> Ist das richtig oder habe ich was übersehen?
>
>
|
|
|
| |
|
Danke dir :)
Aber mir ist grad nicht ganz klar, wieso ich da die erste Ableitung nehmen muss =(
|
|
|
| |
|
Hallo und
> Danke dir :)
> Aber mir ist grad nicht ganz klar, wieso ich da die erste
> Ableitung nehmen muss =(
Die Funktionsgleichung liefert dir y-Werte, du kannst also damit die Koordinaten von Punkten eines Schaubilds berechnen. Was aber soll dir das bezüglich der gestellten Aufgabe bringen?
Eine Tangente ist eine Gerade, die laut gängiger Definition mit einer Kurve einen gemeinsamen Punkt und in diesem Punkt die gleiche Steigung wie die Kurve besitzt. Also musst du natürlich auf jeden Fall wissen, wo deine Kurvenschar die Steigung m=0 hat, und dazu befarf es der ersten Ableitung.
Wenn nach einer konkreten Tangentengleichung gefragt wäre, dann bräuchtest du, nach dem Berechnen von a, auch einen Funktionswert. Diese Frage stellt sich jedoch nicht, lies die Aufgabenstellung nochmal genau durch!
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Ok, das habe ich verstanden. Danke euch :)
So....jetzt habe ich die erste Ableitung, die ist ja: 8/2x+a
Aber ich komme, wenn ich für x=1 und das mit 0 gleichsetze, nicht auf a=1?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Ok, das habe ich verstanden. Danke euch :)
>
> So....jetzt habe ich die erste Ableitung, die ist ja:
> 8/2x+a
Nie und nimmer! Die Funktion
[mm] f_a=\bruch{8x}{x^2+a}
[/mm]
muss per Quotientenregel abgeleitet werden.
> Aber ich komme, wenn ich für x=1 und das mit 0
> gleichsetze, nicht auf a=1?
Nun ja, das ist kein Wunder. Mit der korrekten Ableitung wird es klappen!
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Ok super habe es jetzt raus.
Danke schön für die Hilfe :)
|
|
|
|
