www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Parallelogrammgleichung
Parallelogrammgleichung < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Parallelogrammgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:30 Mi 27.06.2012
Autor: Lu-

Aufgabe
Ich habe eine Norm auf [mm] \IR^n [/mm] für die die Parallelogrammgleichung nicht gilt.
Wie kann ich daraus schließen dasd ie Norm nicht von einem inneren produkt auf [mm] \IR^n [/mm] induziert wird?
Tutoren meinten es hat was mit dem Satz des Phytagoras zu tun.


Hallo,

Mein Frage ist oben=)

        
Bezug
Parallelogrammgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:03 Do 28.06.2012
Autor: kamaleonti

Hallo,
> Ich habe eine Norm auf [mm]\IR^n[/mm] für die die
> Parallelogrammgleichung nicht gilt.
>  Wie kann ich daraus schließen dasd ie Norm nicht von
> einem inneren produkt auf [mm]\IR^n[/mm] induziert wird?
>  Tutoren meinten es hat was mit dem Satz des Phytagoras zu tun.

Sei [mm] \|\cdot\| [/mm] eine von einem Skalarprodukt [mm] <\cdot,\cdot> [/mm] induziert Norm.

Dann gilt für [mm] x\in\IR^n: [/mm]

     [mm] \|x\|^2= [/mm]

Beweise das die Parallelogrammidentität für diese Norm gelten muss
(das lässt sich einfach Nachrechnen).

LG

Bezug
        
Bezug
Parallelogrammgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:52 Do 28.06.2012
Autor: fred97


> Ich habe eine Norm auf [mm]\IR^n[/mm] für die die
> Parallelogrammgleichung nicht gilt.
>  Wie kann ich daraus schließen dasd ie Norm nicht von
> einem inneren produkt auf [mm]\IR^n[/mm] induziert wird?
>  Tutoren meinten es hat was mit dem Satz des Phytagoras zu
> tun.
>  
> Hallo,
>  
> Mein Frage ist oben=)

Schau mal hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Parallelogrammgleichung

unter "Umkehrung"

FRED


Bezug
                
Bezug
Parallelogrammgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:51 Do 28.06.2012
Autor: Marcel

Hallo Fred,

> > Ich habe eine Norm auf [mm]\IR^n[/mm] für die die
> > Parallelogrammgleichung nicht gilt.
>  >  Wie kann ich daraus schließen dasd ie Norm nicht von
> > einem inneren produkt auf [mm]\IR^n[/mm] induziert wird?
>  >  Tutoren meinten es hat was mit dem Satz des Phytagoras
> zu
> > tun.
>  >  
> > Hallo,
>  >  
> > Mein Frage ist oben=)
>
> Schau mal hier:
>  
> http://de.wikipedia.org/wiki/Parallelogrammgleichung
>  
> unter "Umkehrung"

er hat aber als Aufgabe, zu zeigen, dass, wenn die Parallelogrammgleichung nicht gilt, dass dann die Norm nicht von einem Skalarprodukt induziert wird. Kontrapostionsmäßig formuliert: Er soll zeigen, dass, wenn ein Skalarprodukt eine Norm induziert, diese dann die Parallelogrammgleichung erfüllt.

In der Umkehrung steht, dass, wenn man eine Norm hat, die nicht von einem Skalarprodukt induziert wird, diese dann auch die Parallelogrammgleichung nicht erfüllt. Das ist eine andere Aufgabe:
Er soll zeigen: Skalarprodukt induziert Norm [mm] $\Rightarrow$ [/mm] diese Norm erfüllt Parallelogrammidentität.
Bei Wiki:
Wenn eine Norm die Parallelogrammidentität erfüllt, so gibt es ein Skalarprodukt, dass diese induziert. (In dieser Formulierung alleine ist ja keine Aussage mitenthalten, was denn ist, wenn eine Norm die Parallelogrammidentität erfüllt. Natürlich wird das in Wiki auch erwähnt, aber in der Umkehrung ist eigentlich das gemeint, was ich oben geschrieben habe!)

Das ist aber auch interessant, denn daher weiß man, dass genau dann eine Norm von einem Skalarprodukt induziert wird, wenn diese die Parallelogrammidentität erfüllt. (Diese Erkenntnis sollte man auch weiter mit durch's Leben tragen!)

Gruß,
  Marcel

Bezug
        
Bezug
Parallelogrammgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:37 Do 28.06.2012
Autor: Marcel

Hallo,

wie von kamaleonti schon angeführt:
Berechne einfach [mm] $\|v+w\|^2+\|v-w\|^2\,,$ [/mm] d.h. beginne so:
[mm] $$\|v+w\|^2+\|v-w\|^2=+=...=+2++...=...$$ [/mm]

Gruß,
  Marcel

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]