Parallelisierbarkeit < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:36 Mi 22.10.2014 | | Autor: | Karl87 |
Hallo,
beschäftige mich gerade mit den iterativen Verfahren des Gauß-Seidel und Jacobi-Verfahren. Was bedeutet in dem Zusammenhang Parallelisierbarkeit? Und welche der Verfahren ist dann parallelisierter?
Danke u vG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:52 Mi 22.10.2014 | | Autor: | MacMath |
Hallo.
Damit ist der Parallelisierbarkeitsbegriff aus der Informatik gemeint.
"Parallelisierbar" bedeutet, dass verschiedene Berechnungen unabhängig (und damit zeitlich parallel) voneinander durchgeführt werden können.
Das ist im Zeitalter von Mehrkern-Prozessoren ein recht wichtiges Kriterium für die Skalierbarkeit von Problemen. Ein nicht parallelisierbarer Algorithmus läuft auf einem 1-Kern PC mit einigen GHz Taktfrequenz (vermutlich, ich ignoriere jetzt weitere Parameter wie RAM, Cache) effizienter als auf einem Supercomputer mit 300000 Kernen mit je 800Mhz (so in etwa sah JUGENE (s.u.) aus).
Die Parallelisierbarkeit beider Verfahren erörtert zum Beispiel schon die Wikipedia:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9F-Seidel-Verfahren#Anwendungen
"Das Gauß-Seidel-Verfahren ist inhärent sequentiell, das heißt bevor eine Gleichung aufgelöst werden kann, müssen die Ergebnisse der vorherigen Gleichungen vorliegen. Es ist damit nicht zur Nutzung auf Parallelrechnern geeignet."
und
https://de.wikipedia.org/wiki/Jacobi-Verfahren
"Da die Berechnung einer Komponente der nächsten Näherung unabhängig von den anderen Komponenten ist, ist das Verfahren, im Gegensatz zum Gauß-Seidel-Verfahren, zur Nutzung auf Parallelrechnern geeignet."
(JUGENE - Forschungszentrum Jülich, zeitweise der schnellste zivil genutzte Supercomputer der Welt, mittlerweile im "Ruhestand")
Viele Grüße
Daniel
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