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| Aufgabe | Gegeben ist die Parabel zu f(x)=-x²+2x.
Gesucht ist die Gleichung der Tangente an den Graph von f, die durch den Punkt P(a/ -a²+2a) geht. |
also...
ich habe erstmal die gleichung für die tangente aufgestellt:
f(x)= mx-a²+2a-am
jetzt muss man nur noch das m suchen...aber da weiß ich eben nicht weiter..
ich kann euch ja das mal posten, was ich raushabe..
m1/2= 2+- wurzel aus 4-4+4a²+8a-4am
das sieht irgendwie komisch aus...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 So 25.11.2007 | | Autor: | Kueken |
m ist doch die Steigung. Und die Steigund der Tangente und der Funktion sind in dem Punkt gleich.
Also 1. Ableitung der Funktion bilden f'(x)=m
und dann deinen x Wert vom Punkt einsetzen.
LG
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ich hatte leider noch keine ableitungen und deswegen verstehe ich deinen schritt nicht..
kann man das noch irgendwie anderes berechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 So 25.11.2007 | | Autor: | weduwe |
ja das geht auch ohne ableitungen.
schneide die gerade
[mm]g: y = mx + n[/mm] mit f(x).
das ergibt:
[mm]x²+x(m-2)+n)=0\to x_{1,2} =\frac{2-m}{2}\pm D[/mm]
da g nun tangente sein soll, ist D =0.
damit hast du mit x = a: [mm]m=2-2a[/mm]
und weiters liegt der punkt P(a/-a²+2a) auf g, damit kannst du nun [mm]n[/mm] berechnen.
[mm]t: y = 2(1-a)x+a²[/mm]
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ich habe:
-x²+2x-mx+a²-2a+am=0
hier muss man ja nicht diskriminante berechnen, also wie muss ja 0 sein
kann mir jemand sagen, ob meine berechnete diskriminante überhaupt stimmt?
D= (m-2/2)²+a²-a(2-m)
die habe ich auch dann versucht null zu setzen
0=(m-2/2)²+a²-a(2-m)
wie berechne ich da denn das gesuchte m? dieses a stört ja...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 So 25.11.2007 | | Autor: | weduwe |
die diskriminante mußt du gar nicht berechnen,
siehe meinen vorigen beitrag
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:57 So 25.11.2007 | | Autor: | best_amica |
ja ich kenne deinen lösungsweg, dennoch ist der weg, den ich gepostet habe, der, welchen wir von unserem lehrer aus benutzen sollen
und deswegen wollte ich gerne wissen, ob der überhaupt stimmt...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 So 25.11.2007 | | Autor: | weduwe |
> ich habe:
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> -x²+2x-mx+a²-2a+am=0
>
> hier muss man ja nicht diskriminante berechnen, also wie
> muss ja 0 sein
>
> kann mir jemand sagen, ob meine berechnete diskriminante
> überhaupt stimmt?
> D= (m-2/2)²+a²-a(2-m)
>
> die habe ich auch dann versucht null zu setzen
> 0=(m-2/2)²+a²-a(2-m)
>
> wie berechne ich da denn das gesuchte m? dieses a stört
> ja...
ja natürlich ist das richtig,
aber nicht notwendig
umgeformt steht da:
[mm](m-2)²+4a(m-2) +4a²=((m-2)+2a)²=(m-2+2a)²=0\to m=2(1-a)[/mm]
wie gehabt
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ich verstehe deinen letzten schritt nicht, wie du auf die einzelnen gleichungen gekommen bist..
ich bin bei
0= (m-2/2)² - (a²+2a-am)
0= m²/4 - 2m+1 - (a²+2a-am) | kann ich die ganze gleichung mit 4 multiplizieren?
0= m²-8m+4 - 4a²- 8a+4am
wie kann ich das jetzt so vereinfachen, dass ich das m leicht ausrechnen kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 So 25.11.2007 | | Autor: | weduwe |
ich habe einfach mit 4 multipliziert und zusammengefaßt.
dann halt schritt für schritt
[mm] 0=(\frac{m-2}{2})²+a²-a(2-m) =\frac{(m-2)²}{4}+....|\cdot [/mm] 4
0=m²-4m+4+4a²-8a+4am
m²-4m(1-a)+4+4a²-8a=0
das ist eine quadratische gleichung in m, du willst ja m bestimmen.
[mm]m_{1,2}=2(1-a)\pm\sqrt{4-8a+4a²-4-4a²+8a}\to m=2(1-a)[/mm]
wie es sich gehört
jetzt besser?
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hat sich in deiner letzten zeile nicht ein fehler versteckt?
$ [mm] m_{1,2}=2(1-a)\pm\sqrt{4-8a+4a²-4-4a²+8a}\to [/mm] m=2(1-a) $
muss da nicht durch 2 stehen?
und komischerweise komme ich nicht auf dein ergebnis, wenn ich es nachrechne..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 So 25.11.2007 | | Autor: | weduwe |
> hat sich in deiner letzten zeile nicht ein fehler
> versteckt?
> [mm]m_{1,2}=2(1-a)\pm\sqrt{4-8a+4a²-4-4a²+8a}\to m=2(1-a)[/mm]
>
> muss da nicht durch 2 stehen?
NEIN
wieso suchst du immer fehler bei mir?
> und komischerweise komme ich nicht auf dein ergebnis, wenn
> ich es nachrechne..
was soll ich dazu sagen, da du deine "nachrechnung" beharrlich vor uns verbirgst
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