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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Dinker |
[mm] f_{a}x [/mm] = [mm] x^{3} [/mm] - ax
Wie muss a gewählt werden, damit der Graph mit der Gerade d mit der Gleichung y = 2 berührt?
Damit der Graphen die Gerade berührt, muss er bei y = 2 eine Extremstelle haben
Hab y = 2 in den Graphen [mm] f_{a}x [/mm] eingesetzt
(1) 2 = [mm] x^{3} [/mm] -ax
(2) 0 = [mm] 3x^{2} [/mm] - a (erste Ableitung) a = [mm] 3x^{2}
[/mm]
(1) 2 = [mm] x^{3} [/mm] - [mm] 3x^{3}
[/mm]
2 = [mm] -2x^{3}
[/mm]
[mm] x^{3} [/mm] = -1
x = -1
also wäre a = 3
Besten Dank
Gruss DInker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> [mm]x^{3}[/mm] = -1 Da gibts natürlich keine Lösung
Doch ... was ist denn mit $x \ = \ -1$ ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Ach klar, danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Nun soll ich a noch so bestimmen, dass der Graph [mm] f_a{x} [/mm] = [mm] x^{3} [/mm] -ax zwei Extrempunkte hat
Ich wäre froh, wenn ihr versucht meine Gedanken nachzuvollziehen ab das so stimmt
[mm] f_a'{x} [/mm] = [mm] 3x^{2} [/mm] -a
0 = [mm] 3x^{2} [/mm] -a
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \pm \wurzel{\bruch{a}{3}}
[/mm]
Doch d. h. noch lange nicht, dass es sich damit um zwei Extrempunkte handelt?
Fall 1
Setze [mm] x_{1} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{a}{3}} [/mm] bei [mm] f_a'{x} [/mm] = 0 ein
0 = [mm] 3x^{2} [/mm] - [mm] \wurzel{\bruch{a}{3}} [/mm]
(Diskriminante) [mm] b^{2} [/mm] - 4ac > 0
Setze nun Werte ein 12 [mm] \wurzel{\bruch{a}{3}} [/mm] > 0
Sehe ich das richtig für a kann man alles einsetzen wenn a > 0 ?
Fall 2
Setze [mm] x_{2} [/mm] = [mm] -\wurzel{\bruch{a}{3}} [/mm] bei [mm] f_a'{x} [/mm] = 0 ein
0 = [mm] 3x^{2} [/mm] + [mm] \wurzel{\bruch{a}{3}}
[/mm]
Sehe ich das richtig für a kann man alles einsetzen wenn a > 0 ?
Fein Fazit
Anhand von [mm] f_a''{x} [/mm] sehe ich, dass
[mm] -\wurzel{\bruch{a}{3}}/...... [/mm] Hochpunkt ist
[mm] -\wurzel{\bruch{a}{3}}/...... [/mm] Tiefpunkt ist
Wenn die Bedingung gilt a > 0
P. S. die y Koordinate .... könnte ich natürlich auch noch berechnen
Besten Dank
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Das stimmt so nicht mehr ...
> [mm]f_a'{x}[/mm] = [mm]3x^{2}[/mm] -a
> 0 = [mm]3x^{2}[/mm] -a
> [mm]x_{1,2}[/mm] = [mm]\pm \wurzel{\bruch{a}{3}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Doch d. h. noch lange nicht, dass es sich damit um zwei
> Extrempunkte handelt?
Dann musst Du in die 2. Ableitung einsetzen!
Aber Du hast doch mit [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{\bruch{a}{3}}$ [/mm] zwei Extremwertkandidaten.
Für welches $a_$ gilt denn [mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] x_2$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank
[mm] x_1 [/mm] = [mm] x_2 [/mm]
+ [mm] \wurzel{\bruch{a}{3}} [/mm] = - [mm] \wurzel{\bruch{a}{3}} [/mm] quadriere
[mm] {\bruch{a}{3}} [/mm] = [mm] {\bruch{a}{3}} [/mm] ist es das Gleiche
f''_{x} (+ [mm] \wurzel{\bruch{a}{3}}) [/mm] > 0 also Tiefpunkt
f''_{x} (- [mm] \wurzel{\bruch{a}{3}}) [/mm] < 0 also Hochpunkt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> + [mm]\wurzel{\bruch{a}{3}}[/mm] = - [mm]\wurzel{\bruch{a}{3}}[/mm]
> quadriere
>
> [mm]{\bruch{a}{3}}[/mm] = [mm]{\bruch{a}{3}}[/mm] ist es das Gleiche
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wenn Du quadrierst, musst Du anschließend die Probe machen, da das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.
Aber addiere auf beiden Seiten der Gleichung [mm] $\wurzel{\bruch{a}{3}}$ [/mm] und quadriere dann. Damit erhältst Du auch eine eindeutige Lösung.
Gruß
Loddar
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