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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mo 30.11.2009 | | Autor: | Andii007 |
Habe ein Problem, beherrsche folgende aufgabe leider nicht, die aber in der Klausur morgen erforderlich sein wird :
Bestimmen sie die Gleichung der Tangenten an die Parabel p, die parallel (senkrecht) zur Geraden g ist, und berechnen sie die Koordinaten der berührpunkte :
p: y² =4x
g:y=12x
bin schon was weiter gekommen und habe auch schon einen Ansatz bekommen, weiß aber nicht wie ich weiter kommen soll :
1)y= 2wurzel(x) und
2)y=- 2wurzel(x)
Dann ist logisch, dass wenn die Gerade parallel sein soll, die gleiche Steigung haben muss..
aber wie geht es weiter ??
Habe mal in anderen Foren gestöbert und die selbe Aufgabe wiedergefunden.. komme jedoch mit einem Schritt nicht klar, vielleicht wäre einer so lieb und würde mal drüber schauen :
Wir betrachten die Gerade g mit y = g(x) = 1/2 x
Sie hat den Anstieg 1/2 > 0
Nur die Tangenten an den oberen Teil haben einen positiven Anstieg.
Wir bilden also die 1. Ableitung der 1. Funktion:
[2wurzel(x)] ' = 2*1/2 * x^(- 1/2) = 1/wurzel(x)
Gesucht ist die Stelle, wo dieser Anstieg gleich 1/2 ist, also
1/wurzel(x) = 1/2 <=>wurzel(x) = 2 <=> x = 4 y = 2wurzel(4) = 4
Der gesuchte Punkt ist P(4 | 4)
Die Geradengleichung nach der Punkt-Richtungs-Gleichung:
m = (y - yo) / (x - xo)
1/2 = (y - 4) / ( x - 4) | *(x - 4)
1/2 x - 2 = y - 4 | + 4
y = 1/2x + 2
Und genau hier liegt mein Problem : Wir bilden also die 1. Ableitung der 1. Funktion:
[2wurzel(x)] ' = 2*1/2 * x^(- 1/2) = 1/wurzel(x)
Vielen Dank :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 Mo 30.11.2009 | | Autor: | chrisno |
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> 1)y= 2wurzel(x) und
> 2)y=- 2wurzel(x)
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> Dann ist logisch, dass wenn die Gerade parallel sein soll,
> die gleiche Steigung haben muss..
> aber wie geht es weiter ??
Für mich ist hier gar nichts logisch. Warum ziehst Du die Wurzel? Was hat die mit der Geradensteigung zu tun?
(Bitte nimm den Formeleditor, das macht sonst keine Freude zu helfen.)
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> Wir betrachten die Gerade g mit y = g(x) = 1/2 x
> Sie hat den Anstieg 1/2 > 0
Oben stand aber y = 12 x.
Also zuerst: wie lauten die Gleichungen für p und g?
Ich nehme nun mal an:
$p: [mm] y^2 [/mm] = 4x$
$g: y = 12 x$
Da die gesuchte Tangente parallel sein soll, hat sie also die Steigung 12, nur der Achsneabschnitt fehlt noch:
$t: y = 12 x + n$
Im Berührpunkt hat die Parabel die gleiche Steigung wie die Tangente. In welchem Punkt hat die Parabel die Steigung 12?
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