Parabelgleichung aufstellen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 So 03.04.2005 | | Autor: | g-star21 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, schreibe am Mittwoch eine Mathe-Klausur. Bin grade an einer Aufgabe dran. Die eigentlich einfach ist, aber ich komme im Moment nicht drauf. Ich hoffe ihr könnt mir schnell helfen.
1. Frage: Wie lautet die Funktionsvorschrift für die quadratische Funktion, deren Graph eine nach oben geöffnete Normalparabel mit Scheitelpunkt in (1,1) ist. Wie lautet hier der Rechenweg?
2. Frage: Bestimmen Sie reele Zahlen a und b so, das der Graph zur Funktioen f(x)= [mm] ax^3+bx^2 [/mm] durch den punkt (1,1) verläuft und in x=2 einen Wendepunkt hat. Auch hier der Rechenweg, bitte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 So 03.04.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo g-star21
> Ich hoffe ihr könnt mir schnell helfen.
> 1. Frage: Wie lautet die Funktionsvorschrift für die
> quadratische Funktion, deren Graph eine nach oben geöffnete
> Normalparabel mit Scheitelpunkt in (1,1) ist. Wie lautet
> hier der Rechenweg?
Du müsstest doch mittlerweile wissen, dass wir hier keine Komplettlösungen oder "Rechenwege" erstellen. Wir wollen dir helfen, selber die Lösung zu erlagen.
Hier kannst du nach lesen was eine  Parabel ist.
Versuche nun selber eigene Ansätze zu bringen.
> 2. Frage: Bestimmen Sie reele Zahlen a und b so, das der
> Graph zur Funktioen f(x)= [mm]ax^3+bx^2[/mm] durch den punkt (1,1)
> verläuft und in x=2 einen Wendepunkt hat. Auch hier der
> Rechenweg, bitte.
Und auch hier muss ich dich leider enttäuschen.
Wir müssen die Informationen aus dem Text in mathematische Aussagen verwandeln.
Der Punkt (1/1) liegt auf dem Graphen. Das heißt er löst die Funktionsgleichung. Also wissen wir:
[mm]f(1)=a*1^3+b*1^2=1[/mm]
Wir können dies nun als unsere erste Gleichung sehen.
(I): 1=a+b
Wir haben also bis jetzt eine Gleichung mit 2 Unbekannten, diese können wir noch nicht eindeutig lösen. Wir brauchen noch eine 2 Gleichung.
Wir wissen, dass der Graph in x=2 einen Wendepunkt hat.
Das heißt in diesem Punkt ist seine Krümmung gleich 0.
Es ist vielleicht bekannt, dass die 2. Ableitung einer Funktion das Krümmungsverhalten des Graphen beschreibt.
Dadurch kommen wir zur 2. Gleichung:
[mm]f''(x)=3*2*a*x+2b=0[/mm]
[mm]f''(2)=3*2*a*2+2b=0[/mm]
Unsere zweite Gleichung lautet dann:
(II): 0=12a+2b
Jetzt haben wir ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Dies lässt sich eindeutig lösen.
Versuche es doch mal und verrate uns dein Ergebnis (natürlich mit Rechenweg, der soll nämlich von dir kommen und nicht von uns).
Mit freundlichen Grüßen,
ANdi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 So 03.04.2005 | | Autor: | g-star21 |
Danke Andi für deine schnelle Hilfe. Also ich habe mal nachgerechnet.
Als Lösung kommt bei der Frage 1: [mm] x^2-2x+2 [/mm] ist dies richtig?
Und Lösung von Frage 2. Ist dann a=-0,2 und b=1,2
Ich hoffe ich habe richtig gerechnet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 So 03.04.2005 | | Autor: | Disap |
Die Eigenschaft einer Normalparabel ist ja das [mm] x^2. [/mm] Verschiebt man diese Normalparabel, so hat man wohl immer noch eine Normalparabel? Nach Oben gerichtet, also [mm] +x^2. [/mm] Es ist ja eine quadratische Funktion gefordert (das erklärt das bx). Den Scheitelpunkt einer Normalparabel [mm] x^2+c [/mm] auf den Punkt (1|1) zu bringen, wäre ja unmöglich.
deswegen würde ich auch zu der Allgemeinenform:
[mm] f(x)=x^2+bx+c [/mm] zustimmen
Bei [mm] x^2-2x+2 [/mm] (was ich auch heraus habe) habe ich mal den Scheitelpunkt berechnet, der auch bei (1|1) wäre. Ich würde hier auf richtig tendieren.
f(1)=1
f'(1)=0
diese Bedingungen habe ich verwendet.
Naja, dann möchte ich noch anmerken, dass es nicht heißt:
[mm] x^2-2x+2, [/mm] sondern
f(x) = [mm] x^2-2x+2
[/mm]
Man muss eine gewisse Form befolgen.
Viele Grüße Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 So 03.04.2005 | | Autor: | g-star21 |
Also ich habe die Formel [mm] (x-1)^2+c [/mm] genommen. Oder ist das die Falsche Formel? Und dann für x und c jeweils 1 eingesetzt. Oder welche formel müsste ich nehmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:06 So 03.04.2005 | | Autor: | Andi |
> Also ich habe die Formel [mm](x-1)^2+c[/mm] genommen.
naja ... ich weißt nicht für was genau du das genommen hast
mich würde echt dein weg interessieren
> Oder ist das
> die Falsche Formel? Und dann für x und c jeweils 1
> eingesetzt. Oder welche formel müsste ich nehmen.
also ich glaube, dass du das richtige meinst
und dein Ergebnis ist auch richtig.
Es tut mir leid, dass ich gerade so einen BlackOut hatte.
Ich glaube das Wochenende hatt mich ziehmlich geschafft.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 So 03.04.2005 | | Autor: | Disap |
> Also ich habe die Formel [mm](x-1)^2+c[/mm] genommen. Oder ist das
> die Falsche Formel? Und dann für x und c jeweils 1
> eingesetzt. Oder welche formel müsste ich nehmen.
Gut erkannt! Das wäre auch eine Möglichkeit, das über die Scheitelpunktform zu machen.
Die Scheitelpunktsform wäre in diesem Beispiel [mm] f(x)=(x-d)^2+c
[/mm]
Naja, jetzt bei genaueren Betrachtet, du hast 1 für d eingesetzt? Ansonsten würde es keinen Sinn machen?
weil [mm] (x-1)^2+c [/mm]
für c und x eine 1
[mm] (1-1)^2+1 [/mm] wäre dann ja 1 und du hättest nur den Y-Wert für die Stelle x=1 ausgerechnet.
Für Andi:
[mm] (x-d)^2+c
[/mm]
Scheitelpunkt (d|c)
Deswegen war es leicht und man musste einfach nur einsetzen.
Da wir nur ein [mm] x^2 [/mm] haben und kein [mm] ax^2 [/mm] kann man das machen => easy going
Anderes:
Später, wenn man mit ganzrationalen Funktionen zu tun hat, wie z.B. [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, [/mm] dann denkt man weniger an die Scheitelpunktsform und stellt halt solche allgemeinen Gleichungen auf.
Liebe Grüße Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 So 03.04.2005 | | Autor: | g-star21 |
Ja genau ich habe die Formel [mm] f(x)=(x-d)^2+c [/mm] genommen. Ich werde mal mein gesamten Rechenweg auflisten.
Wenn ich jeweils für d und c eine 1 eingebe. Da ja mein Scheitelpunkt in (1,1) liegt.
1. [mm] f(x)=(x-1)^2+c
[/mm]
2. Binomische Formel (x-1)(x-1)= [mm] x^2-2x+1
[/mm]
3. Zusammen addieren: [mm] x^2-2x+1+1
[/mm]
4. Ergibt: [mm] f(x)=x^2-2x+2
[/mm]
So danke Andi und disap für eure Hilfe, habt mir sehr sehr geholfen. Bis zum nächsten mal. Das ist bestimmt sehr bald, weil ich noch andere Aufgaben habe, wo ich hilfe brauche. Ach und Andi kein Problem, kann ja jedem passieren. (Bleibt unter uns, versprochen  )
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das ist auch richtig
