Parabel und Gerade < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 So 10.06.2007 | | Autor: | sirikit |
| Aufgabe | Gegeben ist die Parabel
par: [mm] x^{2}= [/mm] 4y
und die Gerade
g: x-y=-3 , die die Parabel in zwei Punkten schneidet.
Berechne die Fläche des Dreiecks, das aus der Parabelsehne und den Tangenten in den Schnittpunkten gebildet wird. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also,
mit meinen eigenen Lösungsansätzen ist es leider nicht besonders weit her.
Ich bin einmal so weit, dass ich die Gerade mit der Parabel schneiden muss und dann die Punkte S1 und S2 bekomme, die gleichzeitig die Berührpunkte der Tangenten sind.
Wie stelle ich jetzt aber die Tangentengleichungen auf?
Und wie komme ich zur Gleichung der Parabelsehne?
Bin für jede Hilfe dankbar!
lG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 So 10.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo sirikit,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Die Geradengleichung der Prabelsehne erhältst Du über die beiden Schnittpunkte [mm] $S_1 [/mm] \ [mm] \left( \ x_1 \ ; \ y_1 \ \right)$ [/mm] und [mm] $S_2 [/mm] \ [mm] \left( \ x_2 \ ; \ y_2 \ \right)$ [/mm] und die Zwei-Punkte-Form von Geraden:
[mm] $\bruch{y-y_1}{x-x_1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
[/mm]
Für die beiden Tangentengleichungen benötigst Du zunächts die beiden steigungen an der Kurve $y \ = \ [mm] \bruch{x^2}{4}$ [/mm] mit Hilfe der Ableitung:
[mm] $m_1 [/mm] \ = \ [mm] f'(x_1)$ [/mm] bzw. [mm] $m_2 [/mm] \ = \ [mm] f'(x_2)$
[/mm]
Und dann setzen wir das ein in die Punkt-Steigungs-Form:
[mm] $m_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_1}{x-x_1}$ [/mm] bzw. [mm] $m_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_2}{x-x_2}$ [/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
