Parabel mit Dreieck < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:28 Mo 21.08.2006 | | Autor: | magister |
| Aufgabe | | Der Parabel y²=2px ist jenes flächengrößte endliche gleichschenkelige Dreick einzuschreiben, dessen Spitze im Brennpunkt liegt! Wie lauten die Gleichungen der Parabelsehnen (=Trägergeraden der Dreiecksseiten)? |
Da habe ich absolut keine Idee für die zwei Bedingungen
Bitte hilfe
danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:58 Mi 23.08.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Magister,
siehe zunächst mal meine Antwort zu Deiner "Rechteck-Aufgabe" (die mit der Achsennormalen).
Das sollte schon ein paar grundsätzliche Fragen klären.
Auch hier liegen die anderen beiden Ecken des Dreiecks auf der Parabel, haben also die Koordinaten [mm] $(0|\pm\wurzel{2px})$
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Basis des Dreieckes (linke, vertikale Seite) hat folglich die Länge [mm] $2\wurzel{2px}$ [/mm] und die Höhe des Dreiecks beträgt [mm] $\bruch{p}{2}-x$ [/mm] (wie die Breite jenes Rechteckes aus der anderen Aufgabe).
Je nachdem, wo die unteren Ecken liegen, ergibt sich die Fläche eines solchen Dreiecks mit "Halbe Grundseite mal Höhe" dann zu:
$A(x) = [mm] \bruch{2\wurzel{2px}*\left(\bruch{p}{2}-x\right)}{2} =\bruch{p*\wurzel{2px} - 2\wurzel{2px}*x}{2} =\bruch{p}{2}*\wurzel{2p^3}*\wurzel [/mm] x - [mm] \wurzel{2p}*\wurzel {x^3}$
[/mm]
War das soweit verständlich?
Kommst Du jetzt weiter?
Übrigens wäre ich versucht, das Ganze gleich zu Anfang in die 2. Hauptlage zu drehen [mm] ($y=\bruch{1}{2p}x$), [/mm] da dann die lästigen Wurzeln gar nicht erst auftauchen.
Schöne Grüße,
ardik
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:21 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Peter_Pein |
"Übrigens wäre ich versucht, das Ganze gleich zu Anfang in die 2. Hauptlage zu drehen ($ [mm] y=\bruch{1}{2p}x [/mm] $), da dann die lästigen Wurzeln gar nicht erst auftauchen. "
,,Bei Gott, mein Prinz, wohl vorgetragen: mit gutem Ton und gutem Anstande." (Polonius zu Hamlet).
|
|
|
|
