Parabel 3./ 4. Ordnung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Sa 14.04.2012 | | Autor: | tinaxXxX |
| Aufgabe | Bestimmen sie jeweils eine Gleichung der folgenden Parabeln:
a) Eine Parabel 3. Ordnung berührt die x-Achse in A(6/0), schneidet sie in B(-5/0) und geht durch C(0/-60).
b) Eine zur y-symmetrische Parabel 4. Ordnung geht durch P(-4/0), Q(2/0) und R(3/-70) |
a) Bei der Lösung -1/3 [mm] (x-6)^2(x+5) [/mm] ist mir unklar, warum die erste Klammer im Quadrat sein muss? Außerdem ist mir unklar, wie ich auf die -1/3 komme.
Mein Rechenweg:
f(x)= [mm] (x-6)^2(x+5)
[/mm]
[mm] f(x)=(x^2-12x+36)(x+5)
[/mm]
-60=180
Aber bei mir fehlt bei 180 eine Variabel..wie komme ich auf diese?
b)Wie komme ich bei dieser Aufgabe zu meiner Gleichung?zu y-symmetrisch bedeutet ja, dass nur gerade Hochzahlen in meiner Gleichung vorkommen-also : f(x)= [mm] ax^4+cx^2e
[/mm]
Wie geht es dann weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Sa 14.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tina!
> b)Wie komme ich bei dieser Aufgabe zu meiner Gleichung?
> zu y-symmetrisch bedeutet ja, dass nur gerade Hochzahlen in
> meiner Gleichung vorkommen-also : f(x)= [mm]ax^4+cx^2e[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das "+" vor dem e fehlt wohl nur aus Versehen.
Nun setze die gegebenen Punktkoordinaten ein, um ein Gleichungssystem für die Bestimmung von a, c und e zu erhalten:
$f(-4) \ = \ [mm] a*(-4)^4+c*(-4)^2+e [/mm] \ = \ ... \ = \ 0$
$f(2) \ = \ [mm] a*2^4+c*2^2+e [/mm] \ = \ ... \ = \ 0$
$f(3) \ = \ [mm] a*3^4+c*3^2+e [/mm] \ = \ ... \ = \ 70$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Sa 14.04.2012 | | Autor: | tinaxXxX |
| Aufgabe | | Eine zur y-symmetrische Parabel 4. Ordnung geht durch P(-4/0), Q(2/0) und R(3/-70) |
Vielen lieben Danke für die Antwort=)
Doch wie mache ich mit meinem Rechnungsweg wetier,nachdem ich das Gleichungssystem gelöst habe?:
265a+16c+e=0
16a+4c+e=0
81a+9c+e=70
Wenn ich nach e freistelle,habe ich ja trotzdem noch 2 variable...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Sa 14.04.2012 | | Autor: | Infinit |
Ja,dann hast Du zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, also löse eine Gleichung nach einer weiteren Unbekannten auf und setze diese dann in die letzte noch verbliebene Gleichung ein.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Sa 14.04.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Bestimmen sie jeweils eine Gleichung der folgenden
> Parabeln:
> a) Eine Parabel 3. Ordnung berührt die x-Achse in A(6/0),
> schneidet sie in B(-5/0) und geht durch C(0/-60).
> a) Bei der Lösung -1/3 [mm](x-6)^2(x+5)[/mm] ist mir unklar, warum
> die erste Klammer im Quadrat sein muss?
doppelte Nullstellen sind Berührpunkte mit der x-Achse. Heißt, wenn du [mm](x-6)[/mm] zum Quadrat nimmst, hast du eine doppelte Nullstelle und damit den geforderten Berührpunkt.
Dann hast du [mm](x-6)^2(x+5)[/mm], wenn du Punkt B noch berücksichtigst. Nun hast du bereits eine Funktion dritten Grades. Um den letzten Punkt C berücksichtigen zu können, ist als ein a gesucht, sodass
[mm]f(0)=a*(0-6)^2(0+5)=a*36*5=a*180=-60[/mm]
> Außerdem ist mir
> unklar, wie ich auf die -1/3 komme.
Jetzt klar?
> Mein Rechenweg:
> f(x)= [mm](x-6)^2(x+5)[/mm]
> [mm]f(x)=(x^2-12x+36)(x+5)[/mm]
>
> -60=180
>
> Aber bei mir fehlt bei 180 eine Variabel..wie komme ich auf
> diese?
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Sa 14.04.2012 | | Autor: | tinaxXxX |
Hallo Barsch,
ja jetzt ist alles klar=) vielen,lieben Dank für die Hilfe.
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