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| Aufgabe | Es sind jeweils 3 Normalengleichungen und 3 Parametergleichungen gegeben.
Finde Sie das dazugehörige Paar zum jeweils anderen Gleichungstyp. |
Parametergleichung:
[mm] E_{1}: \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 3} [/mm] + [mm] r\vektor{1 \\ 0 \\ -2} [/mm] + [mm] s\vektor{-1 \\ 2 \\ 6}
[/mm]
[mm] E_{2}: \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 3} [/mm] + [mm] r\vektor{1 \\ 1 \\ 5} [/mm] + [mm] s\vektor{-2 \\ -1 \\ -6}
[/mm]
[mm] E_{3}: \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 1 \\ 1} [/mm] + [mm] r\vektor{-1 \\ -1 \\ 1} [/mm] + [mm] s\vektor{7 \\ 7 \\ -1}
[/mm]
Normalengleichung:
[mm] E_{4}: \overrightarrow{x} [/mm] = [ [mm] \overrightarrow{x} [/mm] - [mm] \vektor{5 \\ 2 \\ 0}] [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 0} [/mm] = 0
[mm] E_{5}: \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] [\overrightarrow{x} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 3}] [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 1} [/mm] = 0
[mm] E_{6}: \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] [\overrightarrow{x} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 8}] [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ -1} [/mm] = 0
Um die Paare zu finden, habe ich den Richtungsvektor der Normalengleichung genommen und mit den jeweiligen Richtungsvektoren der Parametergleichung multipliziert um zu gucken, ob das Skalarprodukt null wird.
Demnach sind [mm] E_{2} [/mm] und [mm] E_{6} [/mm] ein Paar, [mm] E_{3} [/mm] und [mm] E_{4} [/mm] sind ein Paar sowie [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{5}.
[/mm]
Stimmt das ?
Reicht der zuvor beschriebene Vorgang aus, um die Paare klar herauszufinden oder muss ich noch mehr prüfen ?
Danke im Voraus !
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Hallo Meister1412,
du hast jetzt gezeigt, dass die jeweiligen Ebenen parallel zueinander sind, da der Normalenvektor orthogonal zu den beiden Richtungsvektoren ist.
Nun musst du noch zeigen, dass beide Ebenen identisch sind, indem du z.B. den Stützvektor der Parametergleichung in die Normalengleichung einsetzt.
Gruß,
Palonina
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Danke !
Leider komme ich dann auf keine identische Ebene.
Oder habe ich falsch eingesetzt ?
Bsp.: [mm] E_{3} [/mm] und [mm] E_{4}
[/mm]
Stützvektor der Parametergleichung in Normalengleichung:
[mm] \vektor{4 \\ 1 \\ 1} [/mm] = [ [mm] \vektor{4 \\ 1 \\ 1} [/mm] - [mm] \vektor{5 \\ 2 \\ 0}] [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 0} [/mm] = 0
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Hallo meister1412,
> Danke !
> Leider komme ich dann auf keine identische Ebene.
> Oder habe ich falsch eingesetzt ?
>
> Bsp.: [mm]E_{3}[/mm] und [mm]E_{4}[/mm]
>
> Stützvektor der Parametergleichung in Normalengleichung:
>
> [mm]\vektor{4 \\ 1 \\ 1}[/mm] = [ [mm]\vektor{4 \\ 1 \\ 1}[/mm] - [mm]\vektor{5 \\ 2 \\ 0}][/mm]
> * [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 0}[/mm] = 0
>
Du mußt hier nur zeigen, daß
[mm]\left(\vektor{4 \\ 1 \\ 1}-\vektor{5 \\ 2 \\ 0}\right) \* \vektor{1 \\ -1 \\ 0}=0[/mm]
Gruß
MathePower
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