Ortskurve der Wendepunkte < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 So 09.04.2006 | | Autor: | scott |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Funktion w, auf deren Graphen die Wendepunkte der Funktionenschar [mm] f_a= (x+2a)^2*e^{-\bruch{x}{a}} ; a \in R^+ ; x \in R [/mm] |
Ich habe die Wendepunkte ausgerechnet, die definitiv richtig sind:
[mm] x_1= \wurzel{2a^2}[/mm] und[mm] x_2= -\wurzel{2a^2} [/mm]
Nun lassen sich die dazugehörigen Y-Werte berechnen und zwar für [mm] x_1: 2,83397a^2 x_2: 1,41144a^2 [/mm]
Ich kann nun für jeden Wendepunkt einen Ortskurve berechnen, die lauten würden: für [mm] x_1: w_1(x)=1,416985x^2 [/mm] und für [mm] x_2: w_2(x)= 0,70572x^2 [/mm].
In der Aufgabe steht allerdings etwas von einer einzigen Ortskurve. Nun ist die Frage wie dies geht bzw. ob die Frage vlt. falsch gestellt ist (ist eine Vorabi- Frage und müsste eigendlich richtig formuliert sein).
Vielen Dank im Vorraus.
MfG,
Michael
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 So 09.04.2006 | | Autor: | Lolli |
> Bestimmen Sie die Funktion w, auf deren Graphen die
> Wendepunkte der Funktionenschar [mm]f_a= (x+2a)^2*e^{-\bruch{x}{a}} ; a \in R^+ ; x \in R[/mm]
>
> Ich habe die Wendepunkte ausgerechnet, die definitiv
> richtig sind:
> [mm]x_1= \wurzel{2a^2}[/mm] und[mm] x_2= -\wurzel{2a^2}[/mm]
>
> Nun lassen sich die dazugehörigen Y-Werte berechnen und
> zwar für [mm]x_1: 2,83397a^2 x_2: 1,41144a^2[/mm]
>
> Ich kann nun für jeden Wendepunkt einen Ortskurve
> berechnen, die lauten würden: für [mm]x_1: w_1(x)=1,416985x^2 [/mm]
> und für [mm]x_2: w_2(x)= 0,70572x^2 [/mm].
>
> In der Aufgabe steht allerdings etwas von einer einzigen
> Ortskurve. Nun ist die Frage wie dies geht bzw. ob die
> Frage vlt. falsch gestellt ist (ist eine Vorabi- Frage und
> müsste eigendlich richtig formuliert sein).
> Vielen Dank im Vorraus.
>
> MfG,
> Michael
Hallo Michael,
gehen wir mal davan aus, dass die Wendestellen [mm]x_1= \wurzel{2a^2}[/mm] und[mm] x_2= -\wurzel{2a^2}[/mm] sind.
Für die Ortskurve brauchen wir den Parameter a in AbHängigkeit von x. Also stellen wir die Wendestellen nach a um und erhalten [mm] a_{1}=+\bruch{x}{\wurzel{2}} [/mm] und [mm] a_{2}=-\bruch{x}{\wurzel{2}}.
[/mm]
So weit so gut.
Ein Blick in die Aufgabenstellung zeigt uns, dass a für a [mm] \in [/mm] R^+ definiert ist; somit fällt [mm] a_{2} [/mm] weg und dann kannst du dir die einzige Ortskurve ermitteln.
Alles klar? Dann viel Spass noch beim rechnen.
mfg Lolli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Mo 10.04.2006 | | Autor: | scott |
Danke für die antwort, die ich auch nachvollziehen kann. Allerdings habe ich ncohe eine kleine Frage bezuüglic [mm] a_2 [/mm] (ist wahrscheinlich lächerlich aber ich komme gerade nicht darauf..):
Wie kommst du auf :
[mm] a_2= - \bruch{x}{\wurzel{2}} [/mm]
Ich notiere mal meinen rechenweg:
[mm] x= - \wurzel{2a^2} [/mm] (1)
[mm]x^2 = 2a^2 [/mm] (2)
[mm]\bruch{x^2}{2} = a^2 [/mm] (3)
[mm]a_2= \bruch{x}{\wurzel{2}} [/mm] (4)
Einzig bei Schritt (2) könnte mein Fehler liegen, ich habe es aber anhand einiger rechenbeispiele nachgerechnet und es müsste stimmen. Ist wahrscheinlich firlefanz, aber ich komme gerade nicht auf meiene Fehler.
Danke,
Michael
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 Mo 10.04.2006 | | Autor: | Blacky |
Hey Scott,
schau mal hier:
[mm] x^2=9 [/mm]
[mm]\gdw x=3 \vee x=-3[/mm]
Denn wenn du -3 quadrierst fällt ja das Minus weg und du kriegst auch die Lösung 9. Wenn du also die Wurzel aus [mm] a^2 [/mm] ziehst, erhälst du einmal die positive Lösung, die du ja auch hast, aber auch nochmal die gleiche nur mit einem Minus davor.
mfg blacky
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Mo 10.04.2006 | | Autor: | scott |
danke
war wohl irgend einen blockade; das weiß ich eigendlich,aber habe hier nicht daran gedacht.
vielen dank
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